Момент силы относительно оси

Пусть на тело действует сила F. Примем для простоты, что сила F лежит в плоскости, перпендикулярной некоторой примой ОО (рис.3.2,а), которую назовем осью (например, это ось вращения тела). На рис. 3.2,а А - точка приложения силы F, • точка пересечения оси с плоскостью, в которой лежит сила; r- радиус-вектор, определяющий положение точки А относительно точки О'; O'B = b - плечо силы. Плечом силы относительно оси называется расстояние от оси равенством

(3.6.)

Модуль этого вектора

Иногда поэтому говорят, что момент силы относительно оси – это произведение силы на ее плечо.

Если сила F направлена произвольно, то ее можно разложить на две составляющие; и (рис.3.2,б), т.е. + ,где составляющая, направленная параллельно оси ОО, а лежит в плоскости, перпендикулярной оси. В этом случае под моментом силы F относительно оси OO понимают вектор

(3.7)

В соответствии с выражениями (3.6) и (3.7) вектор М направлен вдоль оси (см. рис.3.2, а).

Момент импульса тела относительно оси вращения

Пусть тело вращается вокруг некоторой оси ОО с угловой скоростью . Разобьем это тело мысленно на элементарные участки с массами которые находятся от оси соответственно на расстояниях и вращаются по окружностям, имея линейные скорости Известно, что величина равная - есть импульс i-участка. Моментом импульса i-участка (материальной точки) относительно оси вращения называется вектор (точнее псевдовектор)

, (3.8)

где r₁ – радиус-вектор, определяющий положение i - участка относительно оси.

Моментом импульса всего тела относительно оси вращения называют вектор

(3.9)

модуль которого

В соответствии с выражениями (3.8) и (3.9) векторы и направлены по оси вращения (рис.3.3). Легко показать, что момент импульса тела L относительно оси вращения и момент инерции I этого тела относительно той же оси связаны соотношением

(3.10)

Основной закон динамики для вращательного движения

В случае, если момент инерции тела в процессе вращения остается постоянным, «Основной закон...» читается так: момент силы (или результирующий момент сил, если их несколько), действующий на тело относительно оси вращения, равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловое ускорение, с которым вращается тело:

(3.11)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1 На верхний шкив стойки установить стержень так, чтобы его середина совпадала с осью шкива и закрепить фиксатором.

2 На шкив намотать нить и к её крючку подвесить наборный груз.

3 Подготовить измерительную систему к снятию показаний, установив тумблер «ЦИКЛ / ОДНОКР.» в положение « ОДНОКР.», а тумблер « 1 / DТ / 2 » в положение либо « 1 », либо « 2 ». Таким образом, в положении «1 » j = 2p, а в положении «2 » j = 4p.

4 Расположить метку шкива в нулевое положение (об этом свидетельствует загоревшаяся на индикаторе лампочка), отпустить стержень и определить время t первого или двух первых отчётов шкива. Измерения повторить не менее 7 раз. Результаты записать в табл.3.1.

Примечание: если в системе отсутствует фотодатчик, то измерьте обороты шкива с помощью ручного секундомера.

5 Вычислить угловое ускорение по формуле:

;

и полученные результаты записать в таблицу 3.1.

6 Определить момент инерции стержня по формуле:

» ,

и, измерив стержень, сравнить с расчётным значением момента инерции ( ).

Таблица.3.1

7 Найти абсолютную ошибку Db в измерениях углового ускорения по формуле:

Db = t_a,n

и относительную погрешность по формуле .

8 Определить погрешность в измерении момента инерции стержня:

DI = < I > e;

Результат записать в виде: I = < I > ± DI, при a = 0,95 и e = % .

9 По полученному результату сделать вывод.

10 Ответить на следующие контрольные вопросы:

1 Что называется моментом инерции материальной точки относительно оси, моментом инерции твёрдого тела относительно оси? В каких единицах измеряется момент инерции?

2 В чём состоит теорема Штейнера? Приведите пример её использования.

3 Что называется моментом силы относительно оси? В каких единицах он измеряется?

4 Что такое плечо силы?

5 Что называется моментом импульса материальной точки относительно оси вращения, моментом импульса твёрдого тела относительно оси вращения? В каких единицах измеряется момент импульса?

6 Как связаны между собой момент импульса и момент инерции тела, вычисленные относительно оси вращения?

7 Маятник Обербека: устройство и теория метода определения момента инерции.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ – ПРУЖИННАЯ ПУШКА

Цель работы: экспериментально проверить закон сохранения энергии с помощью пружинной пушки и закон сохранения момента импульса с помощью физического баллистического маятника.

Оборудование:ЛКМ-2 (пушка с пружиной, набор снарядов, цилиндрические грузы).