Решение по первому и второму законам Кирхгофа

I3

Рисунок 2 - Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

В итоге на схеме, рисунок 2, остаётся четыре узла, так как узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка, то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Рассчитываю количество уравнений по первому и второму закону Кирхгофа.

у= 4 – число узлов;

в= 6 – число ветвей;

в_ит= 0 – число ветвей с источником тока.

Количество уравнений по первому закону Кирхгофа n1 = у −1 = 3
Количество уравнений по второму закону Кирхгофа n2 = в − в_ит −(у − 1) = 3

Согласно первому заданию составляю системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. По 1-му закону Кирхгофа для (у-1) узлов схемы, с учетом токов от источников тока, где y – число узлов схемы. Уравнение для последнего узла не составляют, т.к. оно совпало бы с уравнением, полученным при суммировании уже составленных уравнений для предыдущих узлов (т.е. линейно-независимых уравнений – (y-1)). При составлении уравнений следуют правилу: если ток выходит из узла, то его записывают со знаком «–», если входит – то со знаком «+».

Уравнения по первому закону Кирхгофа:

1) I₂ – I₁ – I₃ = 0 (по 1 точке)

2) I₁ – I₄ – I₅ = 0 (по 2 точке)

3) I₃ + I₄ – I₆ = 0 (по 3 точке)

Рисунок 3 - Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

Уравнения по второму закону Кирхгофа:

I. I₁R₁ – I₃R₃ + I₄R₄ = E₁ – E₂

II. I₅R₅ – I₄R₄ – I₆R₆ = 0

III. I₂R₂ + I₆R₆ + I₂R₂ = E₂ + E₃