Решение методом узловых потенциалов

I3

Рисунок 6 – Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

Рассчитывают количество уравнений по первому и второму закону Кирхгофа.

Количество уравнений по первому закону Кирхгофа:

n1 = у −1 = 3

Количество уравнений по второму закону Кирхгофа:

n2 = в −в_ит −(у −1) = (6 – 0) – (4 – 1) = 3

Принимают потенциал одного из узлов равным 0.

Составляют уравнение для каждого из оставшихся (y-1) узлов согласно правилам:

1) левая часть уравнения равна сумме произведений потенциала рассматриваемого узла на сумму проводимостей всех ветвей, сходящихся в этом узле, взятое со знаком плюс, и потенциалов остальных узлов на сумму проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы с рассматриваемым узлом, взятые со знаком минус;

2) правая часть уравнения равна алгебраической сумме произведений ЭДС ветвей, сходящихся в рассматриваемом узле на проводимости этих ветвей (так называемый узловой ток рассматриваемого узла). При этом произведения берутся со знаком плюс, если ЭДС направлены к рассматриваемому узлу.

Примечание

При наличии ветвей с источником тока необходимо учесть следующее:

1) проводимость ветви с источником тока равна нулю;

2) в правую часть уравнения добавляется алгебраическая сумма токов от источников тока в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле. При этом ток источника тока берется со знаком плюс, если он направлен к рассматриваемому узлу.

Уравнения:

1) φ_1*(1/R₁+1/R₂+1/R₃) – φ_2*1/R₁ – φ_3*1/R₃ = E₃*1/R₂–E₂*1/R₃–E₁*1/R₁

2) φ_2*(1/R₁+1/R₄+1/R₅) – φ_1*1/R₁ – φ_3*1/R₄ = E₁*1/R₁

3) φ_3*(1/R₃+1/R₄+1/R₆) – φ_1*1/R₃ – φ_2*1/R₄ = E₂*1/R₃

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (–E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и +E в противном случае).

Определяем величину и направление токов в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.

Закон Ома для участка цепи:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи: I=U/R.

I – величина тока, протекающего через участок цепи;

U – величина приложенного напряжения к участку цепи;

R – величина сопротивления рассматриваемого участка цепи.

Рисунок 7 – Схема электрической ветви для расчета тока I₁

1) Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 7.

Так как E₁ направлено по направлению тока в цепи, то записывается в формуле со знаком плюс.

2)

Рисунок 8 – Схема электрической ветви для расчета тока I₂

Уравнение для I₂:

Так как E₃ направлено по направлению тока в цепи, то записывается в формуле со знаком плюс.

3)

Рисунок 9 – Схема электрической ветви для расчета тока I₃

Уравнение для I₃:

Так как E₂ направлено по направлению тока в цепи, то записывается в формуле со знаком плюс.

4) Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 10.

Рисунок 10 – Схема электрической ветви для расчета тока I₄

Уравнение для I₄:

Так как I₄ направлено в том же направлении, как и U_23,то напряжение записывается в формуле со знаком плюс.

5) Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 11.

Рисунок 11 – Схема электрической ветви для расчета тока I₅

Уравнение для I₅:

Так как φ₀ равно нулю, то φ₀ сокращается

6) Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 12.

Рисунок 12 – Схема электрической ветви для расчета тока I₆

Уравнение для I₆:

Так как φ₀ равно нулю, то φ₀ сокращается.