Цепи с распределенными параметрами

Еще одной разновидностью четырехполюсника является длинные линии, которые, в свою очередь, являются частным случаем цепей с распределенными параметрами.

В предыдущих разделах рассматривались электрические цепи, геометрические размеры которых, а также входящих в них элементов не играли роли, т.е. электрические и магнитные поля были локализованы соответственно в пределах конденсатора и катушки индуктивности, а потери мощности – в резисторе. Однако на практике часто приходится иметь дело с цепями (линии электропередачи, передачи информации, обмотки электрических машин и аппаратов и т.д.), где электромагнитное поле и потери равномерно или неравномерно распределены вдоль всей цепи.

Цепи с распределенными параметрами - это такие электрические цепи, в которых напряжения и токи на различных участках даже неразветвленной цепи отличаются друг от друга, т.е. являются функциями двух независимых переменных: времени t и пространственной координаты x.
Смысл данного названия заключается в том, что у цепей данного класса каждый элемент их длины характеризуется сопротивлением, индуктивностью, а между проводами – соответственно емкостью и проводимостью.

Для оценки, к какому типу отнести цепь: с сосредоточенными или распределенными параметрами – следует сравнить ее длину l с длиной электромагнитной волны . Если , то линию следует рассматривать как цепь с распределенными параметрами. Например, для , т.е. при , и . Для , т.е. уже при к линии следует подходить как к цепи с распределенными параметрами.

Реально ситуация еще драматичней, так как скорость электромагнитных волн для частот ниже 100 КГц намного ниже скорости света. К примеру, скорость волн промышленной частоты 50 Гц составляет величину порядка 7000 км/с, и электрическая линия длиной 35 км, короткозамкнутая на конце, представляет собой четвертьволновый шлеф, то есть ее сопротивление на входе можно считать бесконечным. Согласно релятивистской гипотезе такое происходит только на длине 1500 км, что не соотвествует фактам.

Для исследования процессов в цепи с распределенными параметрами (другое название – длинная линия) введем дополнительное условие о равномерности распределения вдоль линии ее параметров: индуктивности, сопротивления, емкости и проводимости. Такую линию называют однородной.Линию с неравномерным распределением параметров часто можно разбить на однородные участки.