Описание установки и метода определения

Исследуемое тело 1 представляет собой металлический стержень с отверстиями (рис. 11.2). Этими отверстиями тело подвешивается на шкив стойки 2, для организации колебаний. На шкив может быть подвешен математический маятник (в данной работе он не используется). Для физического маятника выражение (11.10) с учетом (11.11) представим следующим образом

,

из которого видно, что если b ® 0, т.е. точка подвеса приближается к центру масс, то T ® ¥, и если b ® ¥, когда точка подвеса выносится за пределы маятника и удаляется от него (при этом физический маятник превращается в математический), то T снова неограниченно возрастает. Это означает, что расстояние до точки подвеса должно иметь некоторое минимальное значение b_m, при котором период колебаний минимален. Найдем это расстояние. Для стержня , где l – длина стержня, выражения для периода колебаний примет вид

.

Минимизируя это выражение по b, получим

.

Если вести координату x, измеряемую от конца стержня и учесть, что b_m- это расстояние от середины стержня, то получим два значения координаты x, при которых период колебаний стержня минимален:

и .

График зависимости периода колебаний от координаты точки подвеса приведен на рис. 11.3.

Порядок выполнения работы

1. Установить стержень с отверстиями на шкиве стойки так, чтобы центр масс стержняне лежал на оси шкива.

2. Для устранения паразитных колебаний на ось шкива надеть пластмассовую втулку-фиксатор, прижимающую стержень к шкиву.

3. Установить на измерительной системе ИСМ-2 тумблеры: «0,1мс/мс/0,01мс» в положение «мс» (измерение времени с точностью до 1 мс), «1/2» в положение «1», «однокр/цикл» в положение «однокр». Обнуление счет-чика и подготовка его к измерению времени производится кнопкой «готов».

4. Измерить зависимость периода колебаний от положения точки подвеса. Для этого в каждом положении маятника 3 раза измерить время 5 колебаний – t₅, найти среднее значение времени и затем определить период колебаний. Для измерения времени 5 колебаний нужно:

– отклонить маятник от вертикали на небольшой угол;

– отпуская маятник, одновременно нажать кнопку «ручн»;

– после истечения 5 колебаний вновь нажать кнопку «ручн». Счетчик покажет время 5 колебаний в миллисекундах;

– для проведения повторного опыта счетчик обнулить кнопкой «готов».

Отсчет координаты х точки подвеса удобно вести от центра крайнего отверстия. Отверстия следуют с шагом 20 мм с погрешностью ±0,2 мм. Центр масс распо-ложен на расстоянии 160 мм от крайнего отверстия. При переходе точки подве-са через центр масс маятник переворачивается. Отверстие, совпадающее с центром масс, пропускается, так как при совпадении точки подвеса с центром масс колебаний не происходит. Результаты представить в таблице 11.1.

5. Построить график зависимости периода колебаний от координаты точки подвеса.

У к а з а н и е. Рекомендуемый масштаб по оси х: 2 см в 1 см; по оси Т: 100 мс в 2 см.

6. Найти пары точек подвеса по разные стороны от центра масс и несимметричные относительно центра масс, соответствующие одинаковым периодам. Расстояние h между этими точками равно приведенной длине маятника. Оно связано с периодом колебаний соотношением

Т² = 4p²h/g,

что позволяет определить ускорение свободного падения.

Результаты, найденные из графика занести в таблицу 11.2.

Таблица 11.1

Определение приведенной длины

физического маятника (по графику)

Таблица 11.2.

7. Произвести статистическую обработку полученных результатов, определив среднее значение < g >, абсолютную погрешность Dg (по формуле Стьюдента) и относительную погрешность e.

Результат представить в виде:

g = (< g > ± D g) (ед. изм.), при a = 0.95, e = %

8. Определить ускорение свободного падения методом двух качаний. Используется то, что положение центра масс нашего маятника известно с высокой точностью. Если при расстоянии L₁ центра масс от точки подвеса период колебаний равен Т₁, а при расстоянии L₂ равен T₂, то ускорение свободного падения

.

Результаты представить в виде:

Метод двух качаний:

L₁ = см; L₂ = см;

Т₁ = мс; Т₂ = мс;

g = м/с², g_табл = 9.81 м /с².

Dg = g – g_табл, Dg /g= %

9. Сделать сравнительный анализ по методам определения ускорения свободного падения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГОСТИ ПРУЖИН И СИСТЕМ ПРУЖИН.
КОЛЕБАНИЯ ТЕЛА НА ПРУЖИНЕ.
ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Цель работы: изучить метод определения жёсткости пружин, систем пружин, колебательный и вращательный характер движения пружинной системы. Познакомиться с одним из методов определения ускорения свободного падения.

Оборудование: ЛКМ-2 (стойка, наборные грузы, комплект пружин, переходники, стержень, фиксатор, нить, измерительная система ИСМ-5).