Примеры решения контрольных заданий

Задание 1. Имеются данные использования ВВП за 1992-1999 гг. (трлн. руб.)

1. Постройте прогноз использования ВВП на 2000 г., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте среднюю относительную ошибку полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Решение.

1. Метод скользящей средней. Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо

1. Определить величину интервала сглаживания, например равную 3 (n = 3).

2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов

m ₁₉₉₃ = (У₁₉₉₂ + У₁₉₉₃ + У ₁₉₉₄)/ 3 = (19,6+101,0+171,5)/3 = 97,4

Полученное значение заносим в таблицу в средину взятого периода.

Далее рассчитываем m для следующих трех периодов 1993, 1994, 1995 гг.

m ₁₉₉₄ = (У₁₉₉₃ + У₁₉₉₄ + У ₁₉₉₅)/ 3 = (101,0+171,5+348,6)/3 = 207,0

далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов.

Для решения задачи составим таблицу

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на 2000 г. (см. формулу 1).

У₂₀₀₀ = 729,1 + 1/3 (875,4 – 701,3) = 729,1 + 58,03 = 787,1

Определяем скользящую среднюю m для 2000 года.

m = (701,3+875,4+787,1) /3 = 787,9

Строим прогноз на 2001 г.

У ₂₀₀₁ = 787,9 + 1/3 (787,1-875,4) = 758,5

Заносим полученный результат в таблицу.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку (см. формулу 10)

ε = 34,7/6 = 5,8

Метод экспоненциального сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания (см. формулу 3).

2/ n+1 = 2/ 8+1 = 0,2

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) Uo = 3321,3/8 = 415,2

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 19,6

Расчетная таблица

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу 2.

U₁₉₉₂ = 19,6*0,2 +(1-0,2) * 415,2 = 336,1 1 способ

U₁₉₉₃ = 101*0,2+(1-0,2) * 336,1 = 270,9 1 способ и т.д.

U₁₉₉₂ = 19,6*0,2 +(1-0,2) * 19,6 = 19,6 II способ

U₁₉₉₃ = 101*0,2+(1-0,2) * 19,6 = 35,9 II способ

U₁₉₉₄ = 171,5*0,2+(1-0,2) * 35,9 = 63,0 II способ и т.д.

Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу 2.

U ₂₀₀₀ =875,4*0,2 + 0,8*445,6 = 531,6 (I способ)

U ₂₀₀₀ =875,4*0,2 + 0,8*362,6 = 464,9 (II способ)

Средняя относительная ошибка (см. формулу 10)

ε = 320,1/8 = 40,01% (I способ)

ε = 504,4/8 = 63,05% (II способ)