Краткие теоретические сведения. Переходный процесс при подключении заряженного конденсатора емкостью С к последовательно соединенной цепи из резистора c сопротивлением R и катушки c

Переходный процесс при подключении заряженного конденсатора емкостью С к последовательно соединенной цепи из резистора c сопротивлением R и катушки c индуктивностью L может быть описан с помощью следующего уравнения

L ∙ C ∙ + R ∙ C ∙ + i = 0,

где i – ток в цепи.

Если корни характеристического уравнения, полученного путем замены в данном уравнении на р обозначений производных тока цепи,

L ∙ C ∙ p² + R ∙ C ∙ p + 1 = 0

являются комплексными сопряженными:

р_1,2 = ̶ δ = ̶ δ ϳ ∙ ,

где δ = R / (2 ∙ L) – коэффициент затухания;

– частота собственных колебаний;

частота свободных колебаний,

то переходный процесс будет иметь колебательный затухающий характер:

Решением уравнения, описывающего данный переходный процесс, является следующее выражение

i = ̶

где – начальное напряжение на конденсаторе.

Выражение для напряжения на конденсаторе при колебательном затухающем характере переходного процесса имеет вид

u_C = sin( ,

где - начальное напряжение на конденсаторе;

ⱷ = arctg( / δ).

Апериодический переходный процесс, происходящий при разряде конденсатора на последовательно соединенную RL-цепь, описывается тем же линейным дифференциальным уравнением второго порядка, что и колебательный затухающий. Однако оба корня его характеристического уравнения будут действительными отрицательными:

p_1,2 = ̶ δ β,

где β =

При этом решение названного дифференциального уравнения выглядит таким образом:

i = ̶ ̶ ).

Напряжение на конденсаторе при апериодическом характере переходного процесса изменяется по закону:

u = ̶ ).