Трехфазный источник электрической энергии

В отличие от однофазного, трехфазный источник электрической энергии имеет не два, а четыре вывода (рис.4.1,а).

Рисунок 4.1. - Схема трехфазного источника электрической энергии (а) и векторная диаграмма его напряжений (б)

Выводы А, В,С называются фазными, а вывод N называется нейтральным или нулевым.

Напряжение между фазными выводами называются линейными, а напряжения между соответствующими фазными выводами и нулевым выводом – фазными напряжениями.

По традиции вместо обозначений применяются обозначения

Таким образом, трехфазный источник электрической энергии вырабатывает не одно, а шесть напряжений, причем линейные напряжения по модулю связаны с фазными напряжениями зависимостью

, (4.1)

где и - действующие значения линейных и фазных напряжений трехфазного источника электрической энергии.

Например, при =380 В В, при =220 В В и т.д.

Очевидно, что соотношение (4.1) справедливо и для амплитудных значений напряжений трехфазного источника электрической энергии ( ).

Наличие напряжений двух уровней (фазного и линейного), на которые можно переходить путем простого переключения, является преимуществом трехфазного генератора по сравнению с однофазным.

Основными частями трехфазного генератора являются статор и ротор. В пазах статора расположены три одинаковые обмотки (катушки) А,В,С, оси которых смещены относительно друг друга на 120° или рад.

Обмотки генератора называются фазами, которые обозначаются соответственно А, В,С.

Таким образом, термин «фаза» в электротехнике обозначает в одних случаях аргумент синуса , а вдругих случаях - одну из обмоток трехфазного генератора или только вывод этой обмотки.

В каждой обмотке (фазе) статора под действием вращающегося магнитного поля (ВМП) ротора, согласно закону электромагнитной индукции, индуцируются синусоидальные напряжения с равными амплитудами и угловыми частотами, но сдвинутые по фазе на угол друг относительно друга:

(4.2)

где – мгновенные значения фазных напряжений.

Система напряжений, описываемая уравнениями (4.2), называется симметричной, а генератор, вырабатывающий такую систему напряжений – симметричным.

Фазные напряжения (4.2) трехфазного симметричного генератора в комплексной форме имеют вид:

(4.3)

где U - действующее значение фазного напряжения.

На рисунке 4.1,б построена на комплексной плоскости векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника электрической энергии в соответствии с уравнениями (4.2) и (4.3).

Трехфазная система впервые разработана и применена русским инженером-электриком М.И.Доливо-Добровольским в 80-х годах XIX века в Германии. В настоящее время генераторы электростанций всех видов являются трехфазными.

4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом

У источника энергии, выполненного по схеме «звезда» концы фазных обмоток X, Y, Z генератора соединяются в общий узел в N (рис.4.2).

Рисунок 4.2. - Схема электрической цепи при соединении источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом

Аналогичный узел п образует соединение концов x, y, z трех фаз приемника, а точки Nun соединяет нейтральный провод, в результате чего потенциалы этих точек равны. Остальные три провода, соединяющие выводы генератора А, В, С с выводами приемника а, в, с называются линейными.

Таким образом, вместо шести проводов (в случае раздельного питания фаз приемника однофазными источниками) трехфазная система, выполненная по схеме «звезда» с нулевым проводом содержит четыре провода.

Следовательно, трехфазная электрическая цепь обеспечивает передачу электрической энергии с меньшими потерями и с меньшим расходом материала проводов при передаче одинаковой мощности. В этом состоит преимущество трехфазных электрических цепей перед однофазными.

Линейные токи в линиях (проводах) А – а, В – в, С – с определяются по закону Ома в комплексной форме:

(4.4)

Ток в нейтральном проводе связан с линейными токами законом Кирхгофа в комплексной форме:

(4.5)

Очевидно, что в схеме (рис.4.2) линейные токи являются одновременно и фазными, т.е. они протекают одновременно в фазах источника и приемника и в соединяющих их проводах (линиях).

Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз ( ) называется симметричным.

Из уравнений (4.4) следует, что при симметричном приемнике действующие значения линейных токов и токов всех фаз приемника равны:

(4.6)

Равны также сдвиги фаз этих токов относительно соответствующих фазных напряжений.

Таким образом, токи представляют симметричную систему токов, в связи с чем их векторная сумма равна нулю и ток в нейтральном проводе согласно (4.5) также равен нулю.

Векторная диаграмма напряжений и токов при емкостном характере симметричного приемника (ток опережает напряжение по фазе на угол ) изображена на рисунке 4.3,а.

Векторная диаграмма напряжений на рисунке 4.3,а повторяет векторную диаграмму напряжений источника электрической энергии (рис.4.1), т.к. система фазных и линейных напряжений в рассматриваемой электрической цепи задается источником и не зависит от нагрузки. В этом достоинство электрической цепи с нулевым проводом.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура ANBA (рис. 4.2):

(4.7)

где – комплекс линейного напряжения.

Рисунок 4.3. - Векторная диаграмма напряжений и токов трехфазной электрической цепи при соединении симметричного приемника и источника по схеме «звезда» при емкостном характере приемника (а), при несимметричном приемнике (б)

На векторной диаграмме вектор направлен в т. А так, чтобы выполнялось условие (4.7)

Физически это направление вектора указывает, что условно потенциал т. А выше потенциала т. В.

Из векторной диаграммы следует, что при симметричном приемнике, соединенном в «звезду», и при наличии нулевого (нейтрального) провода, симметричной системе напряжений (4.3) соответствует симметричная система токов:

(4.8)

Однако, если приемник несимметричный, токи в схеме (рис.4.2) не будут представлять симметричную систему и в нулевом проводе в соответствии с (4.5) появится ток .

На рисунке 4.3,б приведена векторная диаграмма токов для случая несимметричного приемника емкостного характера.

4.3 Соединение приемника по схеме «треугольник»

В этом случае к фазным выводам источника электрической энергии А, В, С подсоединяются выводы приемника а, в, с (рис.4.4)

Таким образом, к фазам приемника приложена симметричная система линейных напряжений трехфазного источника электрической энергии.

Рисунок 4.4. - Схема трехфазной электрической цепи при соединении приемника «треугольником»

В линейных проводах А — а, В – в, С – с протекают линейные токи В фазах приемника протекают фазные токи , определяемые по закону Ома в комплексной форме:

(4.9)|

Линейные токи при известных фазных токах находятся по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:

(4.10)

Из уравнений (4.9) и (4.10) следует, что при симметричном приемнике ( ) системы фазных ( ) и линейных ( ) токов симметричны, а модули фазных и линейных токов находятся в соотношении:

. (4.11)

В случае несимметричного приемника токи не будут представлять собой симметричные системы и соотношение (4.11) не выполняется.

На рисунке 4.5 приведен пример векторной диаграммы токов и напряжений для схемы электрической цепи (рис.4.4) для случаев симметричного и несимметричного приемников резистивного характера (сдвиг по фазе между фазными напряжениями и фазными токами приемника равен нулю ).

Рисунок 4.5. - Векторная диаграмма токов и напряжений электрической цепи при соединении приемника резистивного характера треугольником для случая симметричной (а) и несимметричной (б) нагрузок