Векторное изображение гармонических функций

ЧАСТЬ 1 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Тема 1 Цепи однофазного переменного тока

Переменный ток Основные понятия и определения

В технике переменный ток – это ток, периодически изменяющийся по величине и направлению (обычно по синусоидальному закону).

Мгновенное значение ЭДС в витке генератора переменного тока

e = E_msin(wt + y)

E_m – амплитуда (максимальное значение гармонической функции)

(wt + y) – фаза колебания

y – начальная фаза (при t = 0)

T – период колебания (время полного цикла колебания)

f = 1 / T – циклическая частота (число циклов в сек.)

w = 2p / T = 2pf – угловая частота – скорость изменения фазы колебания.

Для различных значений ЭДС, тока и напряжения принято использовать следующие обозначения:

e, i, u – мгновенные значения ЭДС, тока и напряжения

E_m , I_m , U_m – амплитудные значения ЭДС, тока и напряжения

E_ср , I_ср , U_ср – средние значения ЭДС, тока и напряжения

E , I , U – действующие значения ЭДС, тока и напряжения.

Среднее значение синусоидального тока характеризует изменение заряда за время D t (DQ = Iср Dt)

Известно, что среднее значение любой гармонической функции за период равно нулю. Поэтому принято определять среднее значение переменного тока на интервале Т/2. После простейшего интегрирования получим:

Средние значения дают возможность легко рассчитать суммарный заряд при электролизе, при зарядке аккумулятора, при анализе выпрямительных устройствах и т.д.

Действующее значение переменного тока I равно такому постоянному току I₀, который обеспечивает равное тепловое или энергетическое воздействие. Если посчитать энергию постоянного и переменного тока за половину периода, то после интегрирования мы получим следующее выражение для действующего значения тока (аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения)

Векторное изображение гармонических функций

Если гармоническую функцию изобразить в виде вектора с длинной, равной его амплитуде, и вращать этот вектор против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью w то в любой момент времени проекция этого вектора на вертикальную ось OY будет равна мгновенному значению этой гармонической функции.

Векторное представление позволяет избавиться от проблем, связанных со сложением гармонических функций с различными амплитудами, и перейти к их векторному суммированию. Естественно, что при этом приходится учитывать их взаимную ориентацию, но это один из наиболее простых и наглядных способов расчета цепей переменного тока.

Из курса физики известно, что для мгновенных значений в цепях переменного тока справедливы все законы постоянного тока (Ома, Кирхгофа и т.д.). Эти же законы будут справедливы и для амплитудных и действующих значений при условии векторного сложения входящих в них величин.