Трехфазные цепи при соединении звездой

Рис. 3.4

При соединении обмоток генератора звездой концы обмоток генератора (XYZ) электрически соединяются в одну точку О, которая называется нулевой или нейтральной.

При этом генератор соединяется с потребителем тремя или четырьмя проводами (рис. 3.4). Провода, подключенные к началам обмоток генератора, называются линейными, а провод, подключенный к нулевой точке О, называется нулевым или нейтральным.

В трехфазных системах различают фазные и линейные напряжения и токи.

Фазным называется напряжение между началом и концом обмотки генератора или между нулевым и линейным проводом потребителя.

Обозначаются фазные напряжения так: ; ; (рис. 3.4).

Так как сопротивление обмоток генератора мало, то фазные напряжения практически равны ЭДС в обмотках генератора.

Линейным называется напряжение между началами обмоток генератора или между линейными проводами.

Обозначение линейных напряжений: ; ; (рис. 3.4).

Каждое линейное напряжение определяется геометрической разностью двух соответствующих напряжений.

Каждое линейное напряжение при соединении обмоток генератора звездой определяется геометрической разностью двух соответствующих фазных напряжений, т.е.:

3.5

На основании 3.5 построена векторная диаграмма (рис. 3.4). (Вектор, соединяющий концы двух векторов, выходящих из одной точки, является их геометрической разностью).

Рис. 3.5

Воспользовавшись этой диаграммой, можно доказать, что:

То есть в симметричной системе:

3.6

Различие двух напряжений (линейного и фазного) является достоинством четырехпроводной системы.

Например, в наших квартирах напряжение , а линейное напряжение питающей сети .

Фазный ток течет по обмотке генератора и в фазе потребителя - , а линейный ток в линейном проводе - .

При соединении звездой эти токи равны между собой:

3.7

При соединении обмоток генератора и потребителя звездой без нейтрального провода, трехфазная система представляет собой сложную цепь с двумя узловыми точками О и О´. О - нейтральная точка генератора, О´-нейтральная точка потребителя. Напряжения между этими точками называют напряжением смещения нейтрали.

Соединение генератора и потребителя звездой может осуществляться без нулевого провода (рис. 3.6) или с нулевым проводом (рис. 3.7).

Рис. 3.6 Рис. 3.7

Величина напряжения смещения нейтрали может быть определена методом узлового напряжения (в символической форме):

где - комплексы проводимостей фаз;

- комплекс проводимости нулевого провода.

где Z_a, Z_b, Z_cи Z_o – комплексы соответствующих сопротивлений.

Напряжения на каждой фазе потребителей определяется по формулам:

; ; 3.10

Из векторной диаграммы рис 3.8, построенной с учетом 3.10 следует, что при наличии смещения нейтрали даже при симметричной системе ЭДС, но с разными сопротивлениями потребителей, напряжения на фазах потребителей будут различными.

Токи в фазах могут быть определены по формулам:

Рис. 3.8

Соединение звездой без нулевого провода применяют при подключении обмоток трехфазных двигателей, а соединение с нулевым проводом при подключении несимметричной нагрузки, например, жилых домов. При этом к домам подводят три фазы и нулевой провод, а внутри каждого дома стремятся примерно одинаково загрузить каждую из фаз, чтобы общая нагрузка была более или менее симметричной. К каждой квартире подводят нулевой провод и одну из фаз. Установка предохранителей или автоматических выключателей в нулевом проводе на распределительных щитах категорически запрещена, так как при его перегорании фазные напряжения могут стать неравными, а это приводит к превышению номинального напряжения в некоторых фазах и выходу из строя строительных и бытовых приборов.

Напряжения на фазах потребителя при симметричной системе ЭДС будут одинаковыми, если отсутствуют напряжения смещения нейтрали: .

Напряжение смещения нейтрали равно нулю при равномерной (симметричной) нагрузке фаз или при наличии нулевого провода.

Рассмотрим эти условия.

1. При равномерной нагрузке фаз

3.12

равны как модули этих сопротивлений Z_a= Z_b= Z_c, так и фазовые углы: φ_a= φ_b = φ_c.

Пусть комплекс фазного сопротивления

, 3.13

тогда его модуль

, 3.14

а угол сдвига фаз между током и напряжением

Далее следует

тогда

2. При симметричной нагрузке и наличии нейтрального провода (рис. 3.7) , а

Тогда

Так как равно нулю и напряжения на фазах потребителей одинаковы, комплексы токов в фазах:

Для действующих значений:

Угол сдвига фаз между током и напряжением определяется характером нагрузки (см. 3.14).

Ток в нулевом проводе (рис. 3.6) определяется геометрической суммой токов в фазах:

3.18

Рис. 3.9

Очевидно, что при равномерной нагрузке фаз и равных фазных напряжениях токи в фазах равны по величине и сдвинуты друг относительно друга на 120⁰. Векторная диаграмма (рис. 3.8) построена для активно-индуктивной нагрузки, ток отстает от напряжения на угол:

3.19

Сумма векторов токов равна нулю: . То есть в симметричных системах нет необходимости в нейтральном проводе.

Если при соединении звездой с нулевым проводом нагрузка несимметрична, то соотношения 3.16 и 3.18 остаются справедливыми. Следует только помнить, что в этом случае в нулевом проводе появляется ток. Это приводит к незначительному падению напряжения на нулевом проводе, которым можно пренебречь. Поэтому можно считать, что между нулевой точкой генератора и нулевой точкой приемника разность потенциалов отсутствует.

Важным достоинством четырехпроводных трехфазных систем является возможность сохранения симметрии напряжений при различных сопротивлениях фазных нагрузок, что дает возможность нормального функционирования всех включенных в сеть электроприемников. Нулевой провод служит для выравнивания напряжений на фазах потребителя, соединенного звездой при неравномерной нагрузке фаз.

Рис.3.10