Параллельное соединение конденсатора с активно индуктивным токоприемником. Резонанс токов

Рис. 2.36

В цепи (рис. 2.36) обе параллельные ветви находятся под одним и тем же приложенным напряжением U. Построим векторную диаграмму токов и напряжения.

Исходным вектором выберем вектор входного напряжения. Ток

и отстает по фазе от напряжения на угол φ₁:

(2.42)

Построенный вектор тока разложим на две составляющих I_IR=I_Icosφ_I и I_IL=I_Isinφ_I (рис. 2.37).

Рис. 2.37

Величину вектора тока определим из соотношения . Ток I₂ опережает напряжение на . Ток в неразветвленной части цепи равен векторной сумме:

(2.43)

Длина вектора

(2.44)

Угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением:

(2.45)

Активную и реактивную составляющие тока I_I можно получить, зная проводимость первой ветви. Проводимость - величина, обратная сопротивлению

(2.46)

Проводимость имеет активную и индуктивную составляющие. Легко показать:

активная проводимость:

индуктивная проводимость: (2.47)

Полная проводимость первой ветви: (2.48)

Теперь (2.49)

(2.50)

Из векторной диаграммы видно, что длина и положение вектора тока I зависят от соотношения между реактивными токами I_1L и I_c, а значит и от соотношения реактивных проводимостей.

Рис. 2.38

При I_1L > I_c и В₁ <B₂= . Общий ток отстает по фазе от напряжения. При I_1L < I_c и В₁ >B₂, ток опережает напряжение.

При равенстве реактивных проводимостей и, соответственно, реактивных токов I_1L = I_c и В₁ =B₂ в цепи наступает резонанс токов (рис. 2.39).

Рис. 2.39

Ток в неразветвленной части цепи будет минимальным и равным активной составляющей тока I₁, то есть для внешней цепи все процессы происходят так же, как если бы в цепь был включен только активный токоприемник.

Угол сдвига фаз между током I и напряжением U φ=0. В этом случае реактивные мощности Q₁=U∙I₁sinφ₁ и Q₂=U∙I∙sin параллельных ветвей одинаковы Q₁=Q₂ и взаимно компенсируют друг друга.

Этот режим используется в электрических цепях, питающихся активно-индуктивные токоприемники для компенсации реактивной мощности, т.к. позволяет увеличивать коэффициент мощности cosφ в питающей цепи.

Режим резонанса токов может быть получен изменением L, C или частотой ω из условия:

На практике рассчитывают емкость компенсационной батареи конденсаторов: