Последовательная цепь R, L, C. резонанс напряжений.

Рис. 2.31

В последовательной цепи через все элементы протекает один и тот же ток I, а входное напряжение найдем как сумму:

, (2.36)

где U_R=IR и совпадает по фазе с током;

U_L=IХ_L и опережает ток на ;

U_C=IX_C и отстает от тока на .

Будем считать X_L>X_C, тогда векторная диаграмма соответствует рис. 2.32.

Рис. 2.32

Теперь можем определить модуль приложенного напряжения и сдвиг фаз между током и напряжением φ:

, (2.37)

где Z – полное сопротивление цепи.

(2.38)

(2.39)

Угол φ сдвига фаз между входным напряжением и током определяется соотношением реактивных сопротивлений. В данном случае угол φ >0, напряжение опережает ток по фазе.

При (рис. 2.33) напряжение по фазе отстает от тока и угол φ<0.

Рис. 2.33 Рис. 2.34

Из векторной диаграммы можно построить треугольник сопротивлений и треугольник мощностей, умножив соответствующее сопротивление на квадрат тока I².

Рис.2.35

Из треугольника сопротивлений получим:

R=zcosφ; x=zsinφ.

Из треугольника мощностей:

P=Scosφ; Q=Ssinφ.

Особый интерес представляет режим работы последовательной цепи R, L, C, когда реактивные сопротивления равны между собой: X_L=X_C

В этом случае z=R.

Напряжения на индуктивности и на емкости находятся в противофазах и их сумма в любой момент времени равна нулю:

Входное напряжение равно напряжению на резистивном элементе.

Ток в цепи

- максимален и совпадает по фазе с напряжением. Напряжения на реактивных сопротивлениях при x_L=x_c>>R достигают больших значений, могут во много раз превышать входное напряжение.

Таким образом в цепи на отдельных участках могут возникать перенапряжения, опасные для изоляции.

Настроить цепь в резонанс напряжений, исходя из условия можно изменением индуктивности L, емкости С или частоты ω. Частота при которой в цепи наступает резонанс напряжений называется резонансной ω:

(2.40)