Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Если , то




 

 

Формы представления изменяющихся электрических величин

  1. График изменения во времени – волновая диаграмма
  2. u(t) = Um sin(ωt+ψu) - тригонометрические функции - аналитическая форма

i(t) = Im sin(ωt+ψi)

 

 

  1. Векторная форма

 

Синусоидальный ток изображен векторами, вращающимися с угловой скоростью ω, длиной амплитудного значения Im. Для t =0 имеем вектор i­­­­­0 = Im sin(-ψi) – этот вектор - основа построения векторной диаграммы - совокупности векторов, характеризующих процессы, происходящие в цепи переменного тока, построенной с соблюдением правильной ориентации их друг относительно друга:

 

4. Векторная величина может быть изображена на комплексной плоскости. Вектор на плоскости, длина которого в масштабе равна действующему значению синусоидальной величины, называется комплексным действующим значением синусоидальной величины.

 

-1

Каждая точка плоскости определяется радиус-вектором этой точки, т.е. каждому комплексному числу соответствует свой вектор, идущий от начала координат в точку.

а и b - проекции вектора на координатные оси.

А = а + jb, а - действительная часть числа, откладывается по действительной оси абсцисс,

jb - мнимая часть числа, откладывается по оси ординат

Комплексные числа имеют 3 формы записи:

Алгебраическую: А = а + jb

Показательную: А = Аe

Тригонометрическую: А = А(cos α + j·sin α)

Из рисунка:

А – модуль комплексного числа, определяется по формуле

α – аргумент, определяется по формуле

Из курса математики известна формула Эйлера: ejα = cos α + j·sin α, следовательно A = a+jb = A·cos α +j·A·sin α = A·ejα, где ejα – поворотный множитель, который показывает на какой угол повернут вектор А по отношению к действительной оси. Если вместо А·ejα взять функцию I·ejα, то I·ejα = I·cos α + jI·sin α – на плоскости изображается вектором ejα величиной I, повернутым относительно оси на угол α = ωt+ ψi

 

C целью единообразия принято на комплексной плоскости изображать вектора, синусоидально изменяющиеся во времени, для момента времени ωt=0. При этом I·e = I, где I – комплексная величина, модуль которой равен I, аргумент - угол ψ.

Примеры: 1) i = 8•sin(ωt+20) А

Im = 8, ψi = 200, Im = 8·ej20 , I =

2) I = 25e-j30 = 25 sin(ωt-300)


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 61; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты