Уравнение, схема замещения и векторная диаграмма реального однофазного трансформатора.

I₁ - I₂^/ a

A

R1 X1 R2/ X2/ Zн

Ro

Io

Xo

U1 E1=E2

E1 E2^/

X X

Параметры обмотки:

R1 – активное сопротивление первичной обмотки

X1 – индуктивное сопротивление первичной обмотки

R2 – приведенное акт. сопротивление вторичной обмотки

X2 – приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки

Для учета тока х.х. (ток намагничивания) введена ветвь с сопротивлением Zo = E₁/Io

(Zo – активное сопротивление, учитывающее потери в стали, хо – индуктивное сопротивление, обусловленные рабочим магнитным потоком)

Вторичная обмотка замкнута на сопротивление нагрузки Zн

На основании закона Кирхгофа можно записать:

U₁ = -E₁ + I₁*R₁ + j*I₁*X₁ = -E₁+I₁*Z_обм Z_общ1=R₁+j*x₁

U₂ = E₂^/ – I₂^/*R₂ – j*I₂*X₂ = E₂ – I₂*Z_обм Z_oбщ2=R₂+j*X₂

I₁+I₂^/=Io

Коэффициент полезного действия трансформатора (η)

При передаче электрической энергии из первичной обмотки трансформатора во вторичную, возникают потери. КПД трансформатора – это отношение отдаваемой (на выходе) мощности к мощности, поступающей в первичную обмотку.

η = Р₂/Р₁ = (U₂*I₂*cosφ₂)/(U₁*I₁*cosφ₁) или η = P₁-∆P/P₁=1-∆P/(P₂+∆P),

где ∆P-потери электрической энергии

∆P=∆Pм + ∆Рст

∆Pэл ∆Pмагн

Эл. потери (потери в меди) определяют нагрев обмоток трансформатора, они зависят от величины токов в обмотках, т.е. от нагрузки трансформатора и находятся по данным опыта короткого замыкания, т.е.

∆Р_кз = ∆P_н = I₁²*R₁+I₂^/2R₂^/=Iн^/2(R₁+R₂^/)=Iн²*R_k или ∆P_м = β² I₂^/н²*R_k = β²∆P_мн = β²Р_{к (}т.к. опыт короткого замыкания производится при номинальном токе), где

β = I₂/I₂н(коэффициент загрузки)

Магнитные потери связаны с перемагничиванием сердечника и вихревыми токами. При неизменном U и f они на зависят от нагрузки и соответствуют мощности, определяемой из опыта х.х.

η = P₁-∆P/P₁=1-∆P/(P₂+∆P)

Оптимальное значение В_опт - коэффициент загрузки, при котором КПД будет максимальным. Его можно определить, взяв первую производную. dη / dβ = 0

η

Рст

∆Рм=I² R

β

β _опт=0,4+0,5