Мощность в комплексной форме

Вспомним, что мгновенная мощность определяется следующим образом:

.

Если принять , тогда из следует, что .

Тогда .

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, изменяющуюся с двойной частотой.

Активная мощность – это постоянная составляющая мгновенной мощности или среднее за период:

(3.49)

Активная мощность всегда положительна.

Электрические машины и аппараты конструируют для работы при определенных значениях напряжения и тока, поэтому их характеризуют не активной мощностью, зависящей от сдвига фаз, а полной мощностью

где U, I – действующие значения соответственно напряжения и тока.

Полная мощность равна наибольшему значению активной мощности при заданных напряжениях и токах. Также амплитуда гармонической составляющей мгновенной мощности численно равна полной мощности. Размерность полной и активной мощностей одинаковая, однако единицу измерения мощности в применении к полной мощности S называют вольт-ампер ( ).

Отношение активной мощности к полной, равное косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током, называется коэффициентом мощности:

Для эффективного использования электрических машин и аппаратов желательно иметь более высокий коэффициент мощности или меньший сдвиг по фазе тока относительно напряжения, т.е. .

Высокий коэффициент мощности также желателен для уменьшения потерь при передаче энергии по линиям электропередачи. При данном значении Р приемника ток в линии тем меньше, чем больше : .

При расчетах электрических цепей находит применение реактивная мощность Q:

(3.52)

которая положительна при индуктивном характере цепи (j> 0) и отрицательна при емкостном характере цепи (j < 0). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вар.

Активная, реактивная и полная мощности связаны соотношениями

. (3.53)

Как следует из формул, для повышения коэффициента мощности приемника нужно уменьшать его реактивную мощность.

В то время, как активная мощность определяет совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени, полная и реактивная мощности не определяют ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии в единицу времени. Однако в электроэнергетике по аналогии с понятием активной мощности приписывают реактивной мощности аналогичный смысл, рассматривают ее как мощность отдачи, получения или передачи некоторой величины, которую хотя она и не является энергией, условно называют реактивной энергией (вар×ч), на практике измеряют счетчиками.

Введем понятие комплексной мощности. Для того чтобы получить полную, активную и реактивную мощности из известных комплексов тока и напряжения, используют следующие соотношения

)

Отсюда видно, что действительная часть комплексной мощности равна активной мощности, а мнимая часть – реактивной мощности. Модуль комплексной мощности равен полной мощности S:

.Рассмотрим комплексные мощности для различных потребителей:

для активного сопротивления:

для индуктивного сопротивления:

для емкостного сопротивления: