Переходной процесс в цепи R, L. Установившаяся и свободная составляющие при включении в цепь R, L синусоидальной ЭДС.

Рассмотрим теперь процесс подключения R-L цепи к источнику переменной синусоидальной ЭДС (рис. 4 а)).

Ток после коммутации в соответствии с выражением (1).

(5)

Установившееся значение iу определяется по закону Ома как

, (6)

где y - фаза напряжения на входе цепи в момент коммутации, а j = arctg(w L/R) .

До коммутации ток в цепи был равен нулю, поэтому из выражений (5) и (6) можно найти постоянную I

,

следовательно, полный ток в цепи после коммутации

. (7)

Таким образом, ток в цепи состоит из двух составляющих - установившегося периодического синусоидального тока и свободного, уменьшающегося по экспоненте с постоянной времени t = L/R (рис. 4 б)). В результате, ток в некоторые моменты времени превышает амплитудное значение установившегося тока.

Начальное значение свободной составляющей тока I_msin(y - j ) зависит от момента включения y . При y = j+(k+1/2)p (k = 0, 1, 2¼ ) ток через полпериода после коммутации (рис. 4 в)) достигает максимального значения, равного I_max=I_m[1+e- p ^t/(w t )]. Значение e- p ^t/(w t )<1, поэтому и максимум не превышает двойной амплитуды установившегося тока. Конкретное значение зависит от частоты источника питания w и постоянной времени t . При w ® µ и/или t ® µI_max ® 2.

При y = j + kp (k = 0, 1, 2¼ ) свободный ток в момент коммутации равен нулю и переходный процесс отсутствует. В цепи сразу после коммутации возникает установившийся режим. Эта особенность переходных процессов на переменном токе используется в устройствах детерминированного включения. В них момент включения нагрузки выбирают таким образом, чтобы уменьшить или исключить большие значения тока, напряжения или других параметров.