Метод наложегния или суперпозиции

Метод наложения(суперпозиции) следует из принципа наложения, согласно которому ток в цепи равен алгебраической сумме токов, создаваемых в ней несколькими источниками, действующими независимо друг от друга.

Токи, получающиеся от каждой ЭДС в отдельности, называются частичными. Токи в исходной схеме называются основными.

Порядок расчета цепей методом наложения(суперпозиции) токов:

1. Если по условию задачи задан реальный источник ЭДС, обязательно указываем на схеме его внутреннее сопротивление.

2. Преобразуем исходную схему и чертим дополнительно еще две частные схемы: в каждой из этих схем убираем один из источников ЭДС, оставляя его внутреннее сопротивление.

3. Проставляем токи во всех схемах следующим образом: в исходной схеме токи проставляем произвольно. В частных схемах токи проставляем в соответствии с направлением ЭДС.

4. Рассчитываем частичные токи в каждой из частных схем: сначала рассчитываем общее сопротивление цепи, считая, что те ветви, которые не содержат источников ЭДС соединены между собой параллельно, а ветвь, содержащая источник ЭДС соединена с ними последовательно. Затем рассчитываем напряжение между узловыми точками и потом – частичный ток в каждой ветви.

5. После расчета частичных токов рассчитываем токи в исходной схеме, как алгебраическую сумму частичных: если соответствующие частичные токи совпадают по направлению с основным, то частичные токи берутся со знаком «+», если нет – то со знаком «-».

6. Т.к. в основной схеме направление токов выбиралось произвольно, то при расчете некоторые токи могут получиться отрицательными. Это значит, что их действительное направление на схеме – в противоположную сторону.

Пример решения задачи:

₁ = 9,6 В, ₂ = 10 В,R₁ = 35 Ом, R₂ = 58 Ом, R₃ = 30 Ом, r_в2 = 4 Ом

Задание: определить токи в схеме

Для рис. б):

R’ = (R₂ + r_b2)R₃/(R₂ + r_b2 + R₃) = (54+4)30/(54+4+30) = 20 Ом

R_общ1 = R₁ + R’ = 20 + 35 = 55 Ом

I₁’ = ₁/R_общ1 = 9,6/55 = 0,17 А

U_AB = I₁’  R’ = 0,1720 = 3,4 В

I₂’ = U_AB/(R₂ + r_b2) = 3,4/(54+4) = 0,05 А

I₃’ = U_AB/R₃ = 3,4/30 = 0,11 А

R’’ = R₁ R₃/(R₁ + R₃) = 3530/(35+30) = 16 Ом

R_общ2 = R₂ + r_b2 + R’’ = 16 + 54 + 4 = 74 Ом

I₂’’ = ₂/R_общ2 = 10/74 = 0,14 А

U_AB = I₂’’  R’’ = 0,1416 = 2,24 В

I₁’’ = U_AB/R₁ =2,24/35 = 0,06 А

I₃’’ = U_AB/R₃ = 2,24/30 = 0,07 А

I₁ = I₁’ - I₁’’ = 0,17 – 0,06 = 0,11 А

I₂ = I₂’’ – I₂’ = 0,14 – 0,05 = 0,09 А

I₃ = I₃’ + I₃’’ = 0,11 + 0,07 = 0,18 А