Учебно-методическое пособие. 1.1. Векторы и операции над ними

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ В МЕХАНИКЕ ЖИДКОСТИ................................................................................................ 3

1.1. Векторы и операции над ними................................................... 4

1.2. Операции первого порядка (дифференциальные характеристики поля). ......................................................................................................... 5

1.3. Операции второго порядка........................................................ 6

1.4. Интегральные соотношения теории поля.................................. 7

1.4.1. Поток векторного поля.................................................. 7

1.4.2. Циркуляция вектора поля.............................................. 7

1.4.3. Формула Стокса............................................................. 7

1.4.4. Формула Гаусса-Остроградского.................................. 7

2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ПАРАМЕТРЫ ЖИДКОСТИ. СИЛЫ И НАПРЯЖЕНИЯ........................................................................... 8

2.1. Плотность.................................................................................... 8

2.2. Вязкость....................................................................................... 9

2.3. Классификация сил.................................................................... 12

2.3.1. Массовые силы............................................................. 12

2.3.2. Поверхностные силы.................................................... 12

2.3.3. Тензор напряжения...................................................... 13

2.3.4. Уравнение движения в напряжениях........................... 16

3. ГИДРОСТАТИКА................................................................................. 18

3.1. Уравнение равновесия жидкости.............................................. 18

3.2. Основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме. ......................................................................................................... 19

3.3. Эквипотенциальные поверхности и поверхности равного давления. ......................................................................................................... 20

3.4. Равновесие однородной несжимаемой жидкости в поле сил тяжести. Закон Паскаля. Гидростатический закон распре­деления давления... 20

3.5. Определение силы давления жидкости на поверхности тел.... 22

3.5.1. Плоская поверхность.................................................... 24

4. КИНЕМАТИКА..................................................................................... 26

4.1. Установившееся и неустановившееся движение жидкости...... 26

4.2. Уравнение неразрывности (сплошности)................................. 27

4.3. Линии тока и траектории.......................................................... 29

4.4. Трубка тока (поверхность тока)............................................... 29

4.5. Струйная модель потока........................................................... 29

4.6. Уравнение неразрывности для струйки................................... 30

4.7. Ускорение жидкой частицы...................................................... 31

4.8. Анализ движения жидкой частицы........................................... 32

4.8.1. Угловые деформации................................................... 32

4.8.2. Линейные деформации................................................. 36

5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ.............................................. 38

5.1. Кинематика вихревого движения............................................. 38

5.2. Интенсивность вихря................................................................ 39

5.3. Циркуляция скорости............................................................... 41

5.4. Теорема Стокса......................................................................... 42

6. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ................................ 44

6.1. Потенциал скорости.................................................................. 44

6.2. Уравнение Лапласа................................................................... 46

6.3. Циркуляция скорости в потенциальном поле.......................... 47

6.4. Функция тока плоского течения............................................... 47

6.5. Гидромеханический смысл функции тока................................ 49

6.6. Связь потенциала скорости и функции тока............................ 49

6.7. Методы расчета потенциальных потоков................................ 50

6.8. Наложение потенциальных потоков......................................... 54

6.9. Бесциркуляционное обтекание круглого цилиндра................ 58

6.10. Применение теории функций комплексного переменного к изучению плоских потоков идеальной жидкости............................................ 60

6.11. Конформные отображения..................................................... 62

7. ГИДРОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ............................. 65

7.1. Уравнения движения идеальной жидкости.............................. 65

7.2. Преобразование Громеки-Лэмба............................................. 66

7.3. Уравнение движения в форме Громеки-Лэмба........................ 67

7.4. Интегрирование уравнения движения для установившегося течения ......................................................................................................... 68

7.5. Упрощенный вывод уравнения Бернулли............................... 69

7.6. Энергетический смысл уравнения Бернулли........................... 70

7.7. Уравнение Бернулли в форме напоров.................................... 71

8. ГИДРОДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ..................................... 72

8.1. Модель вязкой жидкости.......................................................... 72

8.1.1. Гипотеза линейности ................................................... 72

8.1.2. Гипотеза однородности................................................ 74

8.1.3. Гипотеза изотропности................................................. 74

8.2 Уравнение движения вязкой жидкости. (уравнение Навье-Стокса) ......................................................................................................... 74

9. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (основы гидравлики)........................................................................................................... 77

9.1. Расход потока и средняя скорость........................................... 77

9.2. Слабодеформированные потоки и их свойства....................... 78

9.3. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости................. 79

9.4. Физический смысл коэффициента Кориолиса......................... 82

10. КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ.............................................................................................. 84

11. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЛАМИНАРНОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ В КРУГЛЫХ ТРУБАХ..................................................................................................... 86

12. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ. .................................................................................................................. 90

12.1. Общие сведения....................................................................... 90

12.2. Уравнения Рейнольдса............................................................ 92

12.3. Полуэмпирические теории турбулентности.......................... 93

12.4. Турбулентное течение в трубах............................................. 95

12.5. Степенные законы распределения скоростей....................... 100

12.6. Потери давления (напора) при турбулентном течении в трубах. ......................................................................................................... 100

13. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ............... 102

13.1. Инспекционный анализ дифференциальных уравнений..... 106

13.2. Понятие об автомодельности................................................ 110

13.3. Анализ размерностей............................................................ 111

Литература …………………………………………………………………..118

Учебно-методическое пособие

“Гражданское право”

для студентов экономических специальностей

`

Сыктывкар 2001

Министерство образования Российской Федерации

Сыктывкарский государственный университет

В.Г.Соколов, Ю.В.Довгаль