Рамка с током. Направление магнитного поля.

Аналогично тому, как при исследовании электростатического поля использовался точечный пробный заряд, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле.

Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали n к контуру.

В качестве положительного направле­ния нормали принимается направление, связанное с током правилом правого винта (правилом буравчика):

За положительное направление нормали принимается направление поступательного движения правого винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке.

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая её определенным образом. Это свойство используется для выбора направления магнитного поля.

За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к свободно подвешенной рамке с током, или направление, совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс (N) магнитной стрелки, помещенный в данную точку поля.

3. Вектор магнитной индукции.

Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки с током и определяется векторным произведением

где - вектор магнитного момен­та рамки с током, - вектор магнитной индукции - силовая характеристика магнитного поля. По определению векторного произведения скалярная величина момента

где α - угол между векторами и .

Для плоского контура с током / магнитный момент определяется как

где S - площадь поверхности контура (рамки), - единичный вектор нормали к поверхности рамки. В этом случае вращающий момент

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, но отношение для всех контуров одно и то же.

Аналогично тому, как силовая векторная характеристика электростатиче­ского поля - напряженность - определялась как сила, действующая на пробный заряд, силовая характеристика магнитного поля - магнитная индукция - определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Графически магнитное поле, так же как электрическое, изображают с помощью линий магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током, в то время как линии электростатического поля - разомкнуты (они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах).

4. Макротоки и микротоки.

В дальнейшем мы будем различать макроскопические токи, т.е. электрические токи, протекающие по проводникам в электрических цепях и микроскопические токи, обусловленных движением электронов в атомах и молекулах.

Намагниченность постоянных магнитов является следствием существова­нием в них микротоков.

Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее, упорядочивающее действие на эти микротоки. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле.

Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками.

Поэтому, при одном и том же макротоке, вектор в различных средах будет иметь разные значения.

Магнитное поле макротока описывается вектором напряженности магнитного поля

В среде магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

5. Связь между и

Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции

где - магнитная постоянная (см. п.12), - магнитная проницаемость

среды (п.39), безразмерная величина, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды.

6. Подобие векторных характеристик электростатического и магнитного полей.

Вектор магнитной индукции - аналог вектора напряженности электро­статического поля .Эти величины определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды.

Аналогомвектора электрического смещения является вектор напряженности магнитного поля.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом.

7. Закон Био-Савара-Лапласа.

Элемент проводника с током создает в некоторой точке А индукцию поля

Где - радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку А.

Направление перпендикулярно и , и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Модуль вектора определяется выражением

где α ­- угол между векторами и .

8. Магнитное поле прямого тока.

Ток течет по прямому проводу бесконечной длины. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а .

Из рисунка ,

Следовательно

Угол α для всех элементов прямого провода

изменяется от 0 до . По принципу суперпозиции

Если ток течет по отрезку провода (см. рисунок), то

Эта формула переходит в формулу для бесконечного длинного проводника при , .

9. Магнитное поле в центре кругового тока.

В данном случае сложение векторов можно заменить сложением их модулей, учитывая sin α = 1 и r = R,

откуда

Можно показать, что на расстоянии r от центра витка вдоль оси витка магнитное поле будет равно

Напряженность магнитного поля, создаваемого круговым током, на большом расстоянии от витка стоком (r >> R)

где p_m=IS - магнитный момент витка с током.

Сравним эту формулу с формулой для электрического поля диполя (с электрическим дипольным моментом p_e) на оси диполя

Очевидное подобие этих формул объясняет, почему часто говорят, что контур с током подобен "магнитному диполю", имеющему равный с контуром магнитный момент.

10. Закон Ампера.

Действие магнитного поля на рамку с током - это пример воздействия магнитного поля на проводник с током. Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, равна
,

где - вектор по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током, - вектор магнитной индукции.

Наглядно направление силы Ампера принято определять по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.

11. Взаимодействие параллельных токов.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Два параллельных проводника с токами I₁ и I₂ находятся на расстоянии R друг от друга. Направление сил и , с которыми поля и действуют на проводники с токами I₁ и I₂ определяются по правилу левой руки.

Отсюда: . Аналогично

. Таким образом:

Проводники с токами одинакового направления притягиваются, с токами разного направления - отталкиваются.

12. Магнитная постоянная.

В системе СИ единица измерения силы тока - ампер - вместе с килограммом, метром и секундой является основной единицей. По определению "ампер есть сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 метра один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2∙10^-7 ньютона на каждый метр длины".

В вакууме (µ=1) сила взаимодействия на единицу длины проводника

При Н/м.

Отсюда

где генри (Гн) - единица индуктивности - будет определена позднее.

13. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля.

Пусть элемент проводника dl с током I перпендикулярен направлению магнитного поля. Закон Ампера dF = IBdl, откуда

Единица магнитной индукции В - тесла (Тл) - магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику проходит ток 1А:

Из формулы в вакууме (µ=1) получим

Единица напряженности магнитного поля Н - ампер на метр (А/м) -

напряженность такого поля, индукция которого в вакууме равна Тл.

14. Магнитное поле свободно движущегося заряда.

Проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Электрический ток - это упорядоченное движение электрических зарядов. Магнитное поле точечного заряда q, свободно движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью

Где - радиус-вектор, проведенный из заряда q к точке наблюдения,α -угол между и

15. Сила Лоренца.

Так же как и на проводник с током, магнитное поле действует и на отдельный заряд, движущийся в магнитном поле.

Сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью называется силой Лоренца

или

где α- угол между и

Сводная таблица.

Направление силы Лоренца, так же как и силы Ампера, определяется по правилу левой руки. Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы. Поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает.

Постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Движение заряда, на который кроме магнитного поля с индукцией действует и электрическое поле с напряженностью , описывается формулой Лоренца

16. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Считаем, что магнитное поле однородно и на частицы не действуют электрические поля. Рассмотрим три возможных случая:

1. - Заряженная частица движется в магнитном поле вдоль линий

магнитной индукции (угол α между векторами и равен 0 или ). Сила Лоренца равна нулю. Магнитное поле на частицу не действует, и она движется равномерно и прямолинейно.

2. - Заряженная частица движется в магнитном поле перпендику­лярно линиям магнитной индукции (угол ).

Сила Лоренца : постоянна по модулю и нормальна к траектории

частицы. Частица будет двигаться по окружности радиуса R с центро­стремительным ускорением . Из второго закона Ньютона получаем радиус окружности и период вращения

3.Заряженная частица движется под углом α к линиям магнитной

индукции.

Движение частицы можно представить в виде суммы двух движений.

1)равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью

2)равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

Суммарное движение будет движением по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии , где - период вращения частицы, и

Если магнитное поле неоднородно и заряженная частица движется под углом к линиям магнитного поля в направлении возрастания поля, то величины R и h уменьшаются с ростом . На этом основана фокусировка заряженных частиц магнитным полем.

17. Эффект Холла.

Эффект Холла - это возникновение электрического поля в проводнике или полупроводнике с током при помещении его в магнитное поле.

Эффект Холла - следствие влияния силы Лоренца на движение носителей тока. В магнитном поле при протекании через проводник тока с плотностью устанавливается электрическое поле с напряженностью

гдеR- постоянная Холла.

Пусть, например, металлическая пластинка с током расположена в магнитном поле перпендикулярном току (см. рисунок). Сила Лоренца приводит к повышению концентрации носителей тока - электронов - у верхнего края пластинки.

При этом верхний край зарядится отрицательно, а нижний, соответственно - положительно. Стационарное распределение зарядов будет достигнуто, когда действие созданного таким образом электрического поля уравновесит силу Лоренца: , или , где a - ширина пластинки, е - заряд электрона, - поперечная (холловская) разность потенциалов.

Поскольку сила тока (S = ad - площадь поперечного сечения пластинки толщиной d и шириной a, n - концентрация электронов, - средняя скорость упорядоченного движения электронов), то

Знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей тока, поэтому эффект Холла используют для определения природы носителей тока в веществах и определения их концентрации.

18. Теорема о циркуляции вектора

Циркуляцией вектора В по задан­ному замкнутому контуру L называется следующий интеграл по этому контуру:

где - элемент длины контура, направленный вдоль обхода контура;

составляющая вектора в направлении касательной к контуру, с учетом выбранного направления обхода;α - угол между векторами и .

Теорема о циркуляции вектора (закон полного магнитного поля в вакууме): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром

где n - число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Эта теорема справедлива только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе надо учитывать молекулярные токи. Каждый ток учитывается столько раз, сколько он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта.

Пример: магнитное поле прямого тока. Замкнутый контур представим в виде окружности радиуса r.

В каждой точке этой окружности вектор одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности:

отсюда

Сравним выражения для циркуляций векторов и

Принципиальное различие между этими формулами в том, что циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю. Такое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым или соленоидальным.

19. Магнитное поле соленоида.

Соленоидом называется свернутый в спираль изолированный проводник по которому течет электрический ток. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков. Циркуляция вектора по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, равна

На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции, следовательно . Можно показать, что вне бесконечного соленоида магнитное поле В = О (удалив участок СВ на бесконечность, где магнитное поле соленоида равно нулю, поскольку магнитное поле каждого витка соленоида уменьшается с расстоянием ~r³). На участке DA контур совпадает с линией магнитной индукции, внутри соленоида поле однородно ( ), поэтому

Магнитная индукция (бесконечного) соленоида в вакууме

20. Магнитное поле тороида в вакууме.

Тороидом - называется кольцевая катушка с витками, намотанными на сердечник, имеющий форму тора, по которой течет ток.

Магнитное поле отсутствует вне тороида, а внутри его оно является однородным.

Линии магнитной индукции, как следует из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены на оси тороида.

В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r. По теореме о циркуляции , где N - число витков тороида. Отсюда

21. Поток вектора магнитной индукции.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

где - проекция вектора на направление нормали к площадке

dS, α - угол между векторами и , - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали к площадке.

Поток вектора может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos α

Поток вектора связывают с контуром по которому течет ток. Положительное направление нормали к контуру связано с направлением тока по правилу правого винта. Поэтому магнитный поток, создаваемый контуром с током через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S

Если поле однородно и перпендикулярно ему расположена плоская поверхность с площадью S, то

Единица магнитного потока - вебер (Вб): 1В6 - магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1Тл (1 Вб=1 Тлм²).

22. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме

Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала ни конца и являются замкнутыми.

23. Потокосцепление.

Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, называется потокосцеплением этого контура.

Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самом этом контуре, называется потокосцеплением самоиндукции.

Например, найдем потокосцепление самоиндукции соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью µ. Магнитный поток сквозь один

виток соленоида площадью S равен . Полный магнитный поток,

сцепленный со всеми витками соленоида равен

Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущего в другом контуре, называется потокосцеплением взаимной индукции этих двух контуров.

24. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Проводник длиной l (он может свободно перемещаться) с током I находится в однородном магнитном поле (см. рисунок). Поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка - из-за чертежа. Сила Ампера F = IBl.

Под ее действием проводник переместился из положения 1 в положение 2.

Работа, совершаемая магнитным полем:

Использованы соотношения:

dS = ldx - площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле; BdS=dФ - поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом,

dA = IdФ.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

25. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка - за чертеж. Работа dА сил Ампера при перемещении контура ABCDA равна

сумме работ по перемещению проводников ABC (dA_l) и CDA (dА₂), т.е.

dA = dA₁ + dA₂.

При перемещении участка CDA силы Ампера направлены в сторону перемещения (образуют с направлением перемещения острые углы), поэтому dА₂ >0

dA₂ =I(dФ₀ +dФ₂).

Силы, действующие на участок ABC контура, направлены против перемещения (образуют с направлением перемещения тупые углы), поэтому dА₁<0

dA_l = - I(dФ₀ +dФ₁).

В сумме

dА = I(dФ₂ – dФ₁), или A = I∆Ф, или А= I(Ψ₂ – Ψ₁)

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром (или на его потокосцепление).

26. Опыты Фарадея.

Опыт 1.

Соленоид подключен к гальванометру. Если в соленоид вдвигать (или выдвигать) постоянный магнит, то в моменты вдвигания (или выдвигания) наблюдается отклонение стрелки гальванометра, т.е. в соленоиде индуцируется ЭДС.

Направление отклонения стрелки при вдвигании и выдвигании противоположны. Если постоянный магнит развернуть так, чтобы полюса поменялись местами, то и направление отклонения стрелки изменится на противоположное. Отклонение стрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно соленоида. Такой же эффект будет, если постоянный магнит оставить неподвижным, а относительно его перемещать соленоид.

Опыт 2.

Один соленоид (K₁) подключен к источнику тока. Другой соленоид (К₂) подключен к гальванометру. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в моменты включения или выключения тока, в моменты его увеличения или уменьшения или при перемещении катушек друг относительно друга. При включении и выключении стрелка отклоняется в разные стороны, т.е. знак индуцированной ЭДС в этих случаях различен. Такой же эффект - наведение в катушке К₂ ЭДС различного знака - наблюдается при увеличении или уменьшении тока в катушке K₁; при сближении или удалении катушек.

В опытах Фарадея было открыто явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

Основные свойства индукционного тока:

1.Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

2.Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.

Открытие явления электромагнитной индукции:

1.показало взаимосвязь между электрическим и магнитным полем;

2.предложило способ получения электрического тока с помощью магнитного поля.

27. Закон Фарадея.

Обобщая результаты опытов, Фарадей показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток.

Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы.

Эта ЭДС называется электродвижущей силой электромагнитной индукции.

Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром

Для замкнутого контура магнитный поток Ф есть не что иное, как потокосцепление этого контура. Поэтому в электротехнике закон Фарадея часто записывают в форме

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

ЭДС электромагнитной индукции выражается в вольтах.

28. ЭДС индукции в неподвижных проводниках.

Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции.

Кроме того, опыт показывает, что ЭДС индукции не зависит от рода вещества проводника, от состояния проводника, в частности, от его температуры, которая может быть неодинаковой вдоль проводника. Следовательно, сторонние силы, индуцируемые магнитным полем, не связаны с изменением свойств проводника в магнитном поле, а обусловлены самим магнитным полем.

Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике.

На рисунке приведен пример вихревого электрического поля, возникающего при возрастании магнитного поля.

Вихревое электрическое поле не является электростатическим.

Силовые линии электростатического поля всегда разомкнуты - они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. Именно поэтому напряжение по замкнутому контуру в электростатическом поле всегда равно нулю, это поле не может поддерживать замкнутое движение зарядов и, следовательно, не может привести к возникновению электродвижущей силы.

Напротив, электрическое поле, возбуждаемое изменениями магнитного поля, имеет непрерывные силовые линии, т.е. представляет собой вихревое поле. Такое поле вызывает в проводнике движение электронов по замкнутым траекториям и приводит к возникновению ЭДС - сторонними силами являются силы вихревого электрического поля.

Циркуляция этого поля по любому контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции

29. Вращение рамки в магнитном поле.

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых рассмотрим на примере плоской рамки, вращающейся в однородном (В = const) магнитном поле.

Пусть рамка вращается равномерно с угловой скоростью

Магнитный момент, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t равен

где - угол поворота рамки в момент

времени t.

При вращении рамки в ней возникает переменная ЭДС индукции

Максимальное значение ЭДС индукции . Тогда

При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по рамке, помещенной в магнитное поле, пропускать электрический ток, то на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей.

30. Вихревые токи (токи Фуко).

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи замкнуты в толще проводника и называются вихревыми или токами Фуко.

Токи Фуко также подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи. Поэтому массивные проводники тормозятся в магнитном поле. Кроме того, вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. В электрических машинах, для того чтобы минимизировать влияние токов Фуко, сердечники трансформаторов и магнитные цепи электрических машин собирают из тонких пластин, изолированных друг от друга специальным лаком или окалиной.

Джоулево тепло, выделяемое токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах.

Взаимодействие вихревых токов с высокочастотным магнитным полем приводит к неравномерному распределению магнитного потока по сечению магнитопроводов - вытеснение магнитного потока из объема в приповерхностные области проводника. Это явление называется магнитным скин-эффектом.

Вихревые токи возникают и в самом проводнике, по которому течет переменный ток, что приводит к неравномерному распределению тока по сечению проводника - вытеснение токов высокой частоты в приповерхностные области проводника. Это явление называется электрическим скин-эффектом.

31 .Индуктивность контура.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна току. Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален току в контуре

Ф = LI,

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

Пример: индуктивность длинного соленоида.

Потокосцепление соленоида (полный магнитный поток сквозь соленоид)

откуда:

где N — число витков соленоида, l - его длина, S - площадь, µ - магнитная проницаемость сердечника.

Индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.

В этом смысле индуктивность контура - аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.

32. Самоиндукция.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток, а это, в свою очередь будет индуцировать ЭДС в этом контуре. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Единица индуктивности - генри (Гн): 1 Гн - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1А равен 1 Вб (1 Гн=1 Вб/А=1 В∙с/А).

Из закона Фарадея ЭДС самоиндукции

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то L = const и ЭДС самоиндукции

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то , т.е. ток самоиндукции

направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание.

Если ток со временем убывает, то , т.е. ток самоиндукции имеет

такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание.

Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую "инертность".

33. Токи при размыкании и замыкании цепи.

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции.

Пусть в цепи сопротивлением R и индуктивностью L под действием внешней ЭДС течет постоянный ток . В момент времени t = О выключим источник тока. Возникает ЭДС самоиндукции

Препятствующая уменьшению тока. Ток в цепи определяется законом

Ома , или . Разделяем переменные: , и интегрируем по I (от I₀ до I) и по t (от 0 до t): или. (кривая 1)

где - постоянная, называемая временем релаксации - время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, при выключении источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).

Оценим значение ЭДС самоиндукции при мгновенном увеличении сопротивления от R₀ до R

откуда

Т.е. при резком размыкании контура (R >> R₀) ЭДС самоиндукции может во много раз превысить , что может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов.

При замыкании цепи помимо внешней ЭДС возникает ЭДС

Самоиндукции препятствующая возрастанию тока. По закону Ома,

, или . Можно показать, что решение этого уравнения имеет вид

(кривая 2)

где - установившийся ток (при ).

Таким образом, при включении источника тока сила тока возрастает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).

34. Взаимная индукция

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электро­магнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 с токами I₁ и I₂, расположенных достаточно близко друг от друга. При протекании в контуре 1 тока I₁ магнитный поток пронизывает второй контур

Ф₂₁=L₂₁I₁, аналогично Ф₁₂=L_l2I₂.

Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ равны друг другу L₁₂ = L_2l = L и называются взаимной индуктивностью контуров.

При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируется

ЭДС

Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник.

Первая катушка с числом витков N₁ и током I₁ создает поле . Магнитный поток сквозь один виток второй катушки

где l - длина сердечника по средней линии. Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N₂ витков: . Поскольку поток создается током I₁, то

Данное устройство является примером трансформатора.

35. Трансформаторы.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Переменный ток I₁ создает в первичной обмотке переменное магнитное поле. Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции. При этом
где jVj и N₂ - число витков в первичной и вторичной обмотках, соответственно.
Отношение , показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.
Если k> 1, то трансформатор - повышающий, если k< 1 - понижающий.

36.Энергия магнитного поля.

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем. Магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе, которую затрачивает ток на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI. При изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ = LdI. Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить работу

dA = IdФ = LIdI.

Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Энергия магнитного поля, связанного с контуром,

На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоида выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это поле в окружающем пространстве.
Индуктивность соленоида , следовательно, .
Магнитная индукция поля соленоида , следовательно,
По определению вектора напряженности магнитного поля B=μ₀μH Используя эти соотношения
где Sl = V - объем соленоида.
Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объемной плотностью

Эти соотношения носят общий характер и справедливы и для неоднородных полей, но только для сред, для которых связь между и линейная (т.е. для пара- и диамагнетиков).

Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогично соответствующему выражению для объемной плотности энергии электростатического поля: , с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными.

Магнитные свойства вещества.

37. Магнитные моменты электронов и атомов.

До сих пор влияние среды на магнитные явления учитывалось формально введением магнитной проницаемости μ. Для того, чтобы разобраться в магнитных свойствах сред и их влиянии на магнитную индукцию, необходимо рассмотреть действие магнитного поля на атомы и молекулы вещества.

Все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются, поскольку в любом теле существуют микроскопические токи (микротоки), обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.

Для многих целей, в том числе и для объяснения многих магнитных явлений, можно использовать квазиклассическую модель, в которой предполагается, что атом состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого обращаются электроны по круговым или эллиптическим орбитам, подобно планетам солнечной системы (планетарная модель атома).

Такие электроны, обращающиеся по орбитам, представляют собой замкнутые электрические токи, и поэтому естественно предположить, что именно они являются микротоками (существование которых предполагал еще Ампер), ответственными за намагничивание вещества.

Если электрон совершает у оборотов в секунду, то сила тока I=ev. Орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по круговой орбите, площадью S

р_т = IS = evS.

Если электрон движется по часовой стрелке, то ток направлен против часовой стрелки и вектор (в соответствии с правилом правого винта) направлен перпендикулярно плоскости орбиты электрона.

Так как электронам присущ не только заряд, но еще и масса, то каждый орбитально движущийся электрон обладает не только магнитным моментом (как и всякий замкнутый ток), но еще и определенным механическим моментом импульса , т.е. подобен волчку

где - угловая скорость электрона, . Вектор называется

орбитальным механическим моментом электрона. Поскольку направление вектора также определяется по правилу правого винта, то направления и противоположны. Поэтому

где величина называется гиромагнитным отношением

орбитальных моментов, 1,76·10¹¹ - удельный заряд электрона.

Кроме орбитальных моментов, электрон обладает собственным механическим моментом импульса L_s, называемый спином.

Спину электрона соответствует собственный (спиновый) магнитный момент . Проекция спина на направление вектора может принимать только одно из следующих двух значений

где (h - постоянная Планка), μ_B - магнетон Бора, являющийся

единицей магнитного момента электрона.

Общий магнитный момент атома или молекулы равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов

Магнитные моменты атомных ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими как правило пренебрегают.

38.Диа- и парамагнетики.

Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться).

На вращающийся по орбите электрон, как на замкнутый ток, в магнитном поле действует вращающий момент сил. В результате электрон получает дополнительное равномерное вращение, при котором вектор будет описывать конус вокруг направления индукции с некоторой угловой скоростью Ω. Такое движение называется прецессией.

Теорема Лармора: действие магнитного поля на электронную орбиту можно свести ксообщению этой орбите прецессии с угловой скоростью

Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно круговому микротоку. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу Ленца, у атома появляется магнитный момент, направленный против внешнего поля.

Наведенные составляющие магнитных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Этот эффект получил название диамагнитного эффекта, а вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками (например, Ag, Au, Си...).

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойствен всем веществам.

Наряду с диамагнитными веществами существуют и парамагнитные - вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля (пример: редкоземельные металлы, Pt, А1...).

У парамагнитных веществ при отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и молекулы парамагнетиков всегда обладают магнитным моментом (такие молекулы называются полярными).

Вследствие теплового движения молекул их магнитные моменты ориентированы беспорядочно, поэтому, в отсутствие магнитного поля, парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают.

При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов (молекул) по полю (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов).

Таким образом, парамагнетик намагничивается, созда