Д і с т е о р и я с ы. Физикалық маятник дегеніміз ауырлық центрінен өтпейтін, қозғалмайтын горизонталь оське бекітілген және сол оське

Физикалық маятник дегеніміз ауырлық центрінен өтпейтін, қозғалмайтын горизонталь оське бекітілген және сол оське қатысты еркін тербеле алатын кез келген қатты дене (1-сурет).

Қатты дененің айналмалы қозға-

сының негізгі теңдеуі күш

О моменті, инерция моменті және

бұрыштық үдеу арқылы

φ өрнектеледі:

l

(1)

Инерция моменті қозғалмайтын

Cоське қатысты айналыстағы

қатты дененің инерттілігінің

φ P_x өлшемі, ол денені құрайтын нүк-

телердің массаларының осы нүк-

P_y телерден айналу осіне дейінгі

қашықтығының квадратының P көбейтіндісінің алгебралық

қосындысына тең:

1-сурет (2)

Пішіні дұрыс емес денелердің инерция моментін эксперименттік әдіспен анықтауға болады. Мысалы, трактор шатуны физикалық маятникке мысал бола алады. Егер физикалық маятникті тепе -теңдік қалпынан φ бұрышқа ауытқытып жіберсе, онда маятникке С ауырлық центріндегі ауырлық күші Р және О айналу нүктесіндегі реакция күші N әсер етеді. Бұл күштердің векторлары бір түзудің бойымен бағытталмаған, олардың әсері бір-бірімен теңеспейді. Егер ауырлық күшін х және у осьтеріне проекцияласа, онда Р_х=Psinj қайтарушы күш болады. Осы қайтарушы күштің моменті

М= -Р_хl = - mgl sinj , мұндағы φ-ауытқу бұрышы. Ауытқу бұрышы φ өте аз болғанда ( 3⁰-5⁰-тан артпауы керек) sinφ-ді бұрыштың радиандық мәнімен алмастыруға болады. Сонда күш моменті:

(3)

Күш моменті маятникке бұрыштық үдеу береді, бұрыштық үдеу ε ауытқу бұрышының уақыт бойынша алынған екінші ретті туындысына тең:

Күш моментінің (1) және (3) теңдеулері бойынша мәндерін теңестіргенде, физикалық маятник тербелісінің дифференциалдық теңдеуі шығады:

, немесе:

Мұнда - бұрыштық жылдамдықтың квадраты. Бұрыштық жылдамдық айналыс периодымен байланысқан: ; Осыдан:

(4)

Шыққан теңдеуден физикалық маятниктің О нүктесі арқылы өтетін қозғал-майтын оське қатысты инерция моменті анықталады:

(5)

Штейнер теоремасы бойынша маятниктің О нүктесі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті : J=J_c+ml². Осыдан маятниктің С ауырлық цен-тріне қатысты инерция моменті анықталады:

J_c=J-ml² (6)