Д і с т е о р и я с ы

h

Vx

b B X

Vy V

Sy

C D

Sx

Y

1- сурет

Дене көлбеу жазықтық бойымен ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстар жасайды. Энергияның сақталу және түрлену заңы бойынша, потенциалдық энергия кемуі кинетикалық энергияның артуына тең. В нүктесінде дененің толық энергиясы ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергияларының қосындысымен анықталады. Энергияның сақталу заңына сәйкес:

. (1)

Мұндағы: h - көлбеу жазықтықтың биіктігі, -дененің сызықтық жылдам-дығы, -дененің бұрыштық жылдамдығы, J- дененің айналу нүктесіне қатысты инерция моменті.

Теориялық жылдамдықты (1) теңдеуден анықтауға болады. Ол үшін бұрыштық жылдамдықты сызықтық жылдамдықпен алмастырамыз:

(2)

Ал шар мен цилиндрдің инерция моменттері массалық центрден өтетін айналу осіне қатысты келесі формулалармен өрнектеледі:

(3)

(2),(3) теңдеулерден , J_ш және J_ц шамаларын (1) теңдеуге қойғанда шар мен цилиндрдің жылдамдықтарын есептейтін формулалар шығады:

, (4)

Яғни, көлбеу жазықтықтың h биіктігін өлшеп, денелердің В нүктесіндегі теориялық жылдамдықтарының мәндерін анықтауға болады.

Денелердің эксперименттік жылдамдығы былай анықталады: В нүктесінде жазықтықтан шыққан дененің қисық траектория бойымен қозғалысы екі бағытта жіктеледі: горизонталь бағытта жылдамдығы болатын бірқалыпты және вертикаль бағытта бастапқы жылдамдығы болатын бірқалыпты үдемелі қозғалыс.

Ілгерілемелі қозғалыс заңдарынан горизонталь бойынша CD= :

, (5)

вертикаль бойынша BC= ара қашықтық анықталады:

. (6)

Екі бағытта да уақыттың мәндері бірдей, яғни:

. (7)

Уақыттың осы мәнін (6) теңдеуге қойғанда дененің В нүктесіндегі жыл-дамдығының эксперименттік мәнін есептейтін өрнек шығады:

. (8)

Жылдамдықтың табылған өрнегі арқылы қозғалыс уақыты есептеледі:

. (9)