Приближенное вычисление интегралов

Приближенное вычисление определенного интеграла основано на геометрическом смысле интеграла и сводится к приближённому вычислению площади, ограниченной подынтегральной функцией f(x), прямыми x = a= x₀, x = b = x_n и осью OX (рис. 10.1).

Интервал [a,b] делится на n равных частей длиной .

Тогда значениям x_i = x_i–1 + h,
i = 1, 2, ..., n, соответствуют значения y_i = f(x_i).

Для метода правых прямоугольников аналогично

Метод трапеций. В методе трапеций определяется сумма площадей трапеций, основаниями которых являются ординаты y₀, y₁ и т.д., а высоты равны h.

Погрешность метода оценивается как , где М – максимальное значение второй производной f(x) на отрезке [a,b]. Используя это соотношение можно определить количество точек, на которое делится отрезок, исходя из заданной погрешности.

Чтобы вычислить определённый интеграл в приложении Mathcad, нужно записать интеграл, подынтегральную функцию и пределы интегрирования. Например:

Для получения численного значения записывается выражение:

z=