КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение уравнений. Пусть имеется уравнение:
Пусть имеется уравнение:
f(x) = 0
Решение уравнения численными методами состоит из двух этапов: 1) отделение корней, т. е. нахождение таких отрезков [a,b] на оси OX, внутри которых имеется один корень; 2) вычисление корней с заданной точностью.
Одним из способов отделения корней является графический способ. Рассмотрим его на примере.
Пусть требуется отделить корни уравнения 3 – x – ln(x) = 0.
Рис. 10.2. Графики функций
2. Содержание задания
1. С помощью микрокалькулятора вычислить приближенно значение определенного интеграла из табл.1 для n=4. Номер варианта определяет преподаватель. Для нечетных по номеру вариантов использовать метод трапеций, для четных – метод парабол.
2. Написать программу, реализующую вычисление определённого интеграла соответствующим методом. Для всех вариантов принять n=20.
3. Выполнить вычисления в пакете MathCAD. Результаты сравнить между собой.
1.1.1.1.1.1 Таблица 1
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ апеций |
f(1) = 3 – 1 – ln(1) > 0, f(3) = 3 – 3 –ln(3) < 0. Значит, данное уравнение имеет действительный корень, лежащий внутри отрезка [1,3], то есть а= 1, b = 3.
Можно также отделить корни, построив график функции в приложении Mathcad или в приложении Excel.
После того как определен отрезок (или отрезки), внутри которого имеется один корень, можно вычислить его с заданной точностью одним из методов.
Решить уравнение с помощью Mathcadможно разными способами.
С помощью меню.Следует записать уравнение, в котором логический знак равенства (на экране он будет жирным) вводится при помощи панели Логический. Если уравнение приведено к виду f(x) = 0, то можно ввести только левую часть уравнения без знака равенства и нуля.
Затем надо выделить в уравнении переменную, относительно которой оно решается, и выполнить Символика/Переменная/Решение.
С помощью ключевого слова solve.Надо ввести уравнение и ключевое слово solve с панели Символика, в появившемся местозаполнителе записать имя переменной, относительно которой решается уравнение.
Для упрощения сложного решения можно после имени введенной переменной ввести ключевое слово simplify панели Символика. Ключевые слова при этом отобразятся записанными в столбик.
С помощью встроенной функции root. Следует задать начальное приближение корня и записать само уравнение:
x := 1
f(x) := 3 – x – ln(x)
Для получения значения корня нужно использовать встроенную функцию:
root(f(x),x)=
В приложении Excel можно составить программы по алгоритмам, приведенным выше, на языке VBA и произвести нужные вычисления.
Кроме того, для решения уравнения в приложении Excel имеется команда Подбор параметра в пункте меню Сервис. Чтобы решить уравнение надо на рабочем листе, например, в ячейке А1 записать начальное приближение корня, в ячейке В1 − записать само уравнение: =3 – А1 – Log(A1).
Выполнить Сервис/Подбор параметра.В появившемся окне задать следующие значения: в поле Установить в ячейке задать В1, в поле Значение − ввести 0, в поле Изменяя значение ячейки − А1. После нажатия ОК в ячейке А1 будет корень уравнения.
Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 157; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |