Математические модели движения ЛА на примере самолета.

1. И. Ф. Ш е в л я к о в, Было ли начало и будет ли конец мира? (Всесоюзное общ-во по распрортранению политических и научных знаний), изд-во «Правда», М. 1950, 32 стр.;

2. Б. Ю. Левин, Происхождение Земли и планет (Всесоюзное общ-во по распространению политических и научных знаний), изд-во «Правда», М. 1950, 24 стр.;

3. О. Ю. Ш м и д т, Четыре лекции о теории происхождения Земли, 2-е изд., дополн,, изд-во Академии наук СССР, М.—Л. 1950, 95 стр.;

4. Б. Ю. Левин, Космогоническая теория О. Ю. Шмидта. Статья в журнале «Природа», 1947, № 12, 6 стр.;

5. Б. Ю. Л е в и н и Г. Ф. X и л ь м и, Теория О. Ю. Шмидта. Статья в журнале «Физика в школе», 1950, № 1, 17 стр.;

6. Б. Ю. Л е в и н, Строение Земли и планет и метеоритная гипотеза их происхождения. Статья в журнале «Природа», 1940, № 10, 14 стр.;

7. В. А. Амбарцумян, Звёздные ассоциации. Статья в журнале «Наука и жизнь», 1950,№ 1, 36 стр.;

8. В. Г. Ф е с е н к о в, О происхождении Земли. Статья в журнале «Природа», 1948, № 9, 16 стр.;

9. В. А. К р а т, Современная космогония и астрофизика. Статья в журнале «Природа», 1949, № 5, 13 стр.;

10. О. Ю. Шмидт, Происхождение планет и их спутников, изд-во Академии наук СССР, М — Л. 1950, 20 стр.;

11. Е. П. Левін, Астрономія: Москва, -Высшая школа, -1983, -140 с.;

12. Астрономия. Энциклопедия окружающего мира / С.Аткинсон, Росмэн, 1998, -119 с.;

13. Астрономия. Солнечная система. Для старших классов / Шевченко М.Ю., Литература, 1998, -137 с.;

14. http://sansist.by.ru/, -5с.;

15. http://www.scientific.ru/planets/, -4с.;

16. http://fargalaxy.al.ru/, -8с.;

17. http://www.gazeta.ru/, -7с.;

18. К. Фламмарион, Общедоступная астрономия:Государственное издательство РСФСР, -Берлин, -1922, -345 с.

19. file://localhost/J:/Видимые%20положения%20светил.%20Созвездия.%20Луна,%20планеты,%20туманности,%20кометы.%20Взаимное%20расположение%20звезд%20на%20небе.mht, -4с.;

20. www.astronomy2009.org, -9с.;

21. П. И. Б а к у л и н, Служба времени. Статья в журнале «Физика в школе», 1949,№ 4, 34 стр.;

22. П. И. Попов, Полярные часы, изд. Московского Планетария, 1944, -87с.;

23. И. Ф. П о л а к, Часы вокруг небесного полюса. Статья в журнале «Наука и жизнь», 1944, № 6, -42 стр.;

24. Г. Я х н о, К определению времени по звёздам. Статья в журнале «Физика в школе», 1949, № 5, -114 стр.;

25. A. А. Изотов, Очерк развития исследования фигуры Земли. Статья в журнале «Физика в школе», 1948, № 5, -120 стр.;

26. B. А. Шишаков, Когда на Земле день бывает равен ночи. Статьяв журнале «Физика в школе», 1948, № 3, - 131 стр.;

27. Н. Н. Калити н, Форма небесного свода. Статья в журнале «Природа», 1949, № 4, -134 стр.;

28. М. В. З а в а р и н а, Строение атмосферы, Гидрометеоиздат, Л. 1948, -55 стр.;

29. В. И. М и х е л ь, Строение атмосферы. Статья в журнале «Природа», 1948, № 12, -70 стр.;

30. И. С. А с т а п о в и ч, Проблема противостояния. (Имеет ли Земля газовый хвост?) Статья в журнале «Природа», 1950, № 9, -92 стр.;

31. B. В. Шаронов, Есть ли жизнь на планетах (Всесоюзное общество по распространению политических и научных знаний.), изд-во «Правда», М. 1949, -22 стр.;

32. А. М. Эмме, Температура и жизнь. Статья в журнале «Наука и жизнь», 1947, № 9, -28 стр.;

33. «О физическом состоянии атмосфер Венеры и Юпитера», Заметка в «Новостях науки», журнал «Природа», 1949, № 9, -76 стр.;

34. C. Л. В а л ь д г а р д, Жизнь во вселенной, изд-во «Московский рабочий», 1949, -95 стр.;

35. Г. А. Т и х о в, Новейшие исследования по допросу о растительности на планете Марс. (Всесоюзное об-во по распространению политических и научных знаний), изд-во «Правда», М. 1948, -18 стр.;

36. Г. А. Тихо в, Существует ли растительность на планете Марс? Статья в журнале «Природа», 1949,№ 7, -80 стр.;

37. Т. А. Т и х о в, О растительности на Марсе. Статья в журнале «Природа», 1947, № 2, 34 стр.;

38. Vselennaya.(1.sezon.07.seriya.iz.14).Меркурий, Венера, -46 хв.;

39. Vselennaya.(1.sezon.02.seriya.iz.14).Марс-красная планета, -42 хв.;

40. Ф. Ю. 3 и г е л ь, «Хвостатые звёзды», изд-во «Молодая гвардия», 1948, -184 стр.;

41. Е. Л. Кринов, Метеориты. Научно-популярная серия, изд-во Академии наук СССР, М. —Л. 1948, -335 стр.;

42. Е. Л. Кринов, Сихотэ-Алинский метеоритный дождь, изд-во Академии наук СССР, М.— Л. 1948, -64 стр.;

43. Е. Л. К р и н о в. Тунгусский метеорит. Серия «Итоги и проблемы современной науки», изд-во Академии наук СССР, М.—Л. 1949, -196 стр.;

44. С. К. Всехсвятский, О происхождении комет. Статья в журнале «Наука и жизнь», 1949, № 5, -64 стр.;

45. В. Ш а р о н о в, Солнце и его наблюдения, Гостехиздат, М.—Л. 1948, -203 стр.;

46. А. Г. М а с е в и ч, Источник энергии Солнца и звёзд. Научно-популярная серия, изд-во Академии наук СССР, М.—Л. 1949, -89 стр.;

47. «Радиофизические наблюдения во время полного солнечного затмения 20 мая 1947 г.», журнал «Природа», 1948, № 10, -89 стр.;

48. М. С. Эйгенсон, Деятельность Солнца. Статья в журнале «Природа», 1950, № 5, -64 стр.;

49. Б. Н. Гиммельфарб, Всесоюзная конференция по исследованию Солнца. Обзор в№ б журнала «Природа», 1950, -132 стр.;

50. Vselennaya.(1.sezon.01.seriya.iz.14).Секреты солнца, -40 хв.;

51. Vselennaya.(1.sezon.10.seriya.iz.14).Жизнь и смерть звезды, -41 хв.;

52. Ю.М.Широков, И.П.Юдин. Ядерная физика.-М.:Наука,I960 - 727с.;

53. С.И.Блинников.Белые карлики.-М.:3нание,1977.-64 с.;

54. Н.Г.Даукурт. Что такое пульсары? Киев:Рад.шк., 1986.-168с.;

55. И.Д.Новиков.Черные дыры во Вселенной. - М.: Знание, 1977.-64с.;

56. И.С.Шкловский. Звезды: их рождение, жизнь и смерть.-М.: Наука,1984. – 379 с.;

57. И.В.Савельев. Курс общей физики.T.I. - М.: Наука, 1973. -504с.;

58. И.В.Савельев. Курс общей физики.Т.2. - М.: Наука, 1988. –496с.;

59. Л. И. Мирошниченко. Космические лучи в межпланетном пространстве. М.:Наука, 1973. - 160 с.;

60. Vselennaya.(1.sezon.13.seriya.iz.14).В поисках внеземного раз ума, -43 хв.

ЗМІСТ

Вступ……………………………………………………………………………..…...3

1. Предмет астрономії. Її розвиток і значення в житті суспільства…………….5

1.1. Предмет астрономії. Галузі астрономії…………………………………….5

1.2. Історія розвитку астрономії……………………………………………...….6

1.3. Зв’язок астрономії з іншими науками. Астрономія та астрологія……….8

1.4. Значення астрономії для формування світогляду людини……………. …9

2. Небесні координати та рух небесних світил…………….…………………….14

2.1. Небесні координати……………………………………………………...…14

2.2. Видимий рух Сонця………………………………………………….…….16

2.3. Видимі рухи планет. Закони Кеплера……………………………..……..17

3. Сузір’я……………………………………………….…………………….…….22

3.1. Небесні світила й небесна сфера…………………………………………..22

3.2. Сузір’я…………………………………………………………………..…...24

4. Відстань та час в астрономії…………………………………………….….….28

4.1. Зоряні величини……………………………………………………….……28

4.2. Визначення відстаней до небесних світил…………………………….….34

4.3. Астрономія та визначення часу……………………………………...……36

4.4. Типи календарів………………………………………………………...…..37

4.5. Випромінювання небесних світил………………………………...………45

4.6. Методи астрономічних спостережень. ………………………………….. 47

4.7. Принцип дії і будова оптичного та радіотелескопа.……………………..48

4.8. Приймачі випромінювання.………………………………………………..51

4.9. Застосування в телескопобудуванні досягнень техніки і технологій..…55

4.10. Сучасні наземні й космічні телескопи……………………………………59

4.11. Астрономічні обсерваторії…………………………………………….…..62

5. Сонячна система та місце Землі в ній………………………………………...70

5.1. Сонячна система. Загальні фізичні характеристики планет.…….…….…70

5.2. Земля та її фізичні характеристики……………………………………..…..72

5.3. Місяць та його фізичні характеристики…………………………………....77

6. Планети земної групи…………………………………………………….….....82

6.1. Меркурій та його фізичні характеристики………………………….……..82

6.2. Венера та її фізичні характеристики…………………………………….….84

6.3. Марс та його фізичні характеристики. Супутники Марса…………….….86

7. Планети-гіганти…………………………………………………………….…..93

7.1. Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун їх фізичні характеристики

та супутники………………………………………………………………….......…93

7.2. Плутон та його супутник Харон……………………………………….....101

7.3. Малі тіла Сонячної системи — астероїди, комети, метеори……………102

7.4. Дослідження планет за допомогою космічних апаратів……………...…111

7.5. Етапи формування нашої планетної системи…………………….……...112

8. Сонце — найближча зоря……………………………….…………………....120

8.1. Фізичні характеристики Сонця……………………………….……….…120

8.2. Будова Сонця та джерела його енергії…………………………………..122

8.3. Прояви сонячної активності та їх вплив на Землю……………………129

9. Зорі. Еволюція зір……………………………………………………………..137

9.1. Зорі та їх класифікація. Подвійні зорі……………………………..……..137

9.2. Фiзично-змінні зорі. Нейтронні зорі……………………………………..146

9.3. Чорні діри……………………………………………………………….….150

9.4. Еволюція зір…………………………………………………………….….152

9.5. Система зоряних величин……………………………………………..…..154

9.6. Планетні системи інших зір…………………………………………….…156

10. Наша галактика……………………………………………………….....…….138

10.1. Молочний Шлях. Будова Галактики…………………….………………161

10.2. Місце Сонячної системи в Галактиці…………………….……………..163

10.3. Зоряні скупчення та асоціації. Туманності…………………..………..165

10.4. Підсистеми Галактики та її спіральна структура………………..….…167

11. Будова й еволюція Всесвіту……………………………………………….…173

11.1. Світ галактик. Типи загактик………………………………………….…173

11.2. Квазари………………………………………………………………….....176

11.3. Походження й розвиток Всесвіту. Людина у Всесвіті…………..…….177

11.4. Антропний принцип………………………………………………………182

11.5. Історія розвитку уявлень про Всесвіт………………………………..…185

11.6. Проблеми космології. …………………………………………..…….…186

12. Життя у всесвіті……………………………………………………………….192

12.1. Імовірність життя на інших планетах……………………………..…..192

12.2. Унiкальність нашого Всесвіту…………………………………………196

12.3. Питання існування інших всесвітів…………………………………….197

Додатки……………………………………………………………………….……200

Бібліографічний список……………………………………………………..……213

Зміст……………………………………………………………………………..…216

Математические модели движения ЛА на примере самолета.

Матмодель пространственного движения самолета.

Как было оговорено ранее, движение ЛА в воздушном пространстве будем представлять как движение абсолютно твердого тела, имеющего шесть степеней свободы. Принимая это во внимание, можем рассмотреть: движение самолета вместе с центром масс (поступательное) и движение самолета вокруг центра масс (вращательное).

При получении матмодели пространственного движения самолета вначале необходимо ввести ряд допущений, которые позволят упростить процедуру вывода, что в дальнейшем позволит получать уравнения наиболее применимые для практической реализации.

Основные допущения:

-- самолет – абсолютно твердое тело, с постоянными массовыми и инерционными характеристиками,

-- оси связанной системы координат совпадают с главными осями инерции ЛА, так как центробежные моменты инерции ЛА равны 0,

-- вектор сил тяги считается приложенным в центре масс ЛА, то есть, данный вектор не создает момента, относительно какой-либо из осей,

-- форма земной поверхности считается плоской, также не учитывается движение земной поверхности в инерциальном пространстве,

-- воздушная среда считается неподвижной.

Используя вышесказанное, уравнения самолета как твердого тела могут быть описаны с помощью теоремы об изменении количества движения (поступательное движение) и теоремы об изменении моментов количества движения (вращательное движение).

Теорема об изменении количества движения:

(II закон Ньютона) (4.1)

Теорема об изменении кинетического момента:

(4.2)

K –вектор момента количества движения,

M –главный вектор момента (геометрическая сумма всех моментных усилий, действующих на ЛА)

Из теоремы можно получить скалярные уравнения, описывающие 6 степеней свободы ЛА. Уравнения поступательного движения – проекции векторного уравнения 4.1 на оси траекторной СК. Уравнения вращательного движения – проекции 4.2 на оси связанной СК.

Полученные шесть уравнений дополняются геометрическими уравнениями для определения углов атаки, скольжения и угла скоростного крена, кинематическими уравнениями для определения угла наклона траектории и угла пути, а также уравнениями траекторного движения для определения пространственного положения центра масс.

-

Выведение уравнений сил.

При выведении уравнений сил будем использовать известную формулу векторного анализа, которая описывает производную вектора а в неподвижной СК как сумму производной вектора в подвижной СК и векторного произведения а на угловую скорость вращения подвижной СК.

xA(4.3)

Используя формулу 4.3 запишем первое векторное уравнение 4.1, как уравнение сил в проекция на оси связанной СК:

(4.4)

В этом уравнении F_x, F_y, F_z – проекции главного вектора внешних сил на оси связанной СК. V_x, V_y, V_z – проекции вектора скорости центра масс ЛА на оси связанной СК. Поскольку в траекторной СК приведенные уравнения сил 4.4 имеют более простой вид, что связано с тем, что ось ОХ_к совпадает с вектором скорости ЛА, а проекции вектора скорости ЛА на оси ОУ_к, ОZ_к равны 0, то перепроектируем 4.4 в траекторную СК:

(4.5)

F_xк, F_yк, F_zк – проекции главного вектора внешних сил на оси траекторной СК, ω_yk и ω_zk – проекции вектора абсолютной угловой скорости на оси ТСК.

Раскрывая правые части 4.5 будем учитывать: силу тяги двигателя (Р), силу веса ЛА (G), полную аэродинамическую силу (R), состоящую из подъемной силы (Y_a), силы лобового сопротивления (X_a) и боковой аэродинамической силы (Z_a).

Аэродинамические силы определяются в СкСК и направлены по соответствующим осям этой СК. При этом направление силы лобоыого сопротивления совпадает с отрицательным направлением оси ОХ_а, которая в свою очередь совпадает с ОХ_к ТСК. СкСК наклонена относительно ТСК на угол скоротного крена γ_а. Поэтому проекции R на оси ТСК определяются следующим образом.

(4.6)

Вектор силы тяги Р совпадает с направлением продольной оси ЛА, поэтому его проекцию на оси ТСК можно получить с помощью матрицы перехода от СвСК к ТСК

(4.7)

Направление вектора силы тяжести G совпадает с отрицательным направлением оси ОУ_{g ,} которая наклонена относительно горизонтальной плоскости горизонта на угол θ. Поэтому проектируя вектор силы тяжести на оси ТСК получим:

(4.8)

Используя соотношения 4.6, 4.8, 4.9, запишем уравнения сил в ТСК:

-

(4.10)

Выведение уравнений моментов.

Уравнения моментов служат для описания вращательного движения ЛА. Для их выведения будем использовать теорему об изменении момента количества движения:

(4.11)

Используя формулу для определения полной производной вектора в проекциях на оси СвСК, найдем проекции векторного выражения 4.11 на оси СвСК.

(4.12)

При записи уравнений в СвСК воспользуемся тем допущением, что оси СвСК совпадают с главными центральными осями самолета, при этом ненулевыми моментами инерции будут только осевые. Таким образом 4.12 имеет вид:

(4.13)

Используя системы 4.10 и 4.13 получена система уравнений, описывающих 6 степеней свободы нашего самолета.

Для того, чтобы замкнуть систему необходимо получить дополнительные соотношения для определения параметров полета, от которых зависят правые части полученных уравнений сил и моментов.

Геометрические уравнения.

Для определения угла атаки, скольжения и скоростного крена, которые необходимы для определения сил и моментов, действующих на самолет, используются геометрические соотношения, полученные приравниванием соответствующих матриц направляющих косинусов.

(рис.4.1)

1)

2)

3)

Перепишем все системы уравнений, необходимые нам в будущем:

-