Криволинейное движение самолета в горизонтальной плоскости.

Уравнение криволинейного движения.

Криволинейное движение самолета в горизонтальной плоскости с поворотом на 360⁰ называется виражом. Чтобы осуществить искривление траектории, необходимо для выполнения виража приложить силу, перпендикулярную вектору скорости, положение которого должно находится в плоскости YoZ.

Возможно два варианта приложения данной схемы:

1. Задание некоторого угла скольжения (начальная стадия развития авиации) – путем отклонения руля направления. При этом возникает малый угол скольжения β, в результате чего составляющая силы на боковую ось будет задавать разворот:

Поскольку данная проекция является величиной малой – поворот (вираж) будет достаточно медленным, то есть, траектория движения будет иметь большой радиус кривизны.

(рис.9.1)

2. В настоящее время осуществляется за счет задания самолету определенного угла крена. В этом случае возникает необходимая для осуществления виража сила R_a2, которая образуется за счет появления проекций силы R_a на поперечную ось.

(рис. 9.2)

Как правило, скорость движения самолета поддерживается постоянной. Вираж с постоянным углом крена и постоянной скоростью полета называется установившимся. Вираж без скольжения называется правильным.

Анализируя силы, действующие вдоль оси ОУ_к видим, что для уравновешивающей силы тяжести при увеличении угла крена необходимо увеличивать подъемную силу У_а, чтобы выполнялось следующее условие:

Для этог онеобходимо увеличивать скорость полета, то есть, скорость на вираже должна быть больше скорости при горизонтальном полете.

При правильном вираже уравнения ЛА примут следующий вид:

(9.1)

Основные параметры правильного виража.

Используя зависимость:

, где - радиус виража.

Уравнения 9.1 запишем в следующем виде:

(9.2)

Из первого уравнения системы 9.2 следует, что сила тяги уравновешивает силу лобового сопротивления.

Введем понятие перегрузки.

Перегрузкой называется отношение силы тяги и аэродинамической силы к силе тяжести. Перегрузка – безразмерный вектор, имеющий следующие проекции:

(9.3)

< .

Таким образом из второго уравнения 6.2 получим:

(9.4)

С увеличением угла скоростного крена перегрузка растет.

Выразим все характеристики правильного виража через перегрузки, при этом учитывая, что угол атаки равен 0. Из второго и третьего уравнения системы 9.2 найдем выражение, определяющее радиус виража:

(9.5)

Из второго уравнения 9.2 получим:

(9.6)

Из уравнения 9.6 найдем выражение для скорости виража:

(9.7)

То есть, скорость на вираже должна быть больше скорости горизонтального полета на величину корня квадратного из вертикальной перегрузки.

Для увеличения скорости движения необходимо увеличить силу тяги, таким образом получим:

(9.8)

Найдем мощность, необходимую для выполнения виража:

(9.9)

Угловая скорость и время выполнения виража соответственно будут равны:

(9.10)

(9.11)

Из выражения 9.11 следует, что время виража можно уменьшить за счет перегрузки, но величина перегрузки при этом остается ограниченной конструктивными параметрами (прочность, максимальная сила тяги, максимальная мощность, человеческий фактор).

Согласно требованиям ИКАО разворот во время посадки должен выполняться с креном не более , которому соответствует перегрузка .

Вираж, выполняемый с предельной перегрузкой называется предельным.