Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Основное уравнение кинетической теории газов




Если в предыдущем разделе применялся термодинамический метод исследования, то в этом разделе будет использован статистический метод исследования молекулярных процессов. На основании исследования совокупного действия молекул будут получены такие термодинамические параметры, как давление и температура.

Для расчетов воспользуемся моделью идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории:

молекулы газа непрерывно и хаотично движутся;

молекулы взаимодействуют только во время удара;

удары молекул абсолютно упругие;

размеры молекул малы по сравнению с расстоянием между ними.

Пусть в сосуде кубической формы объемом V = l 3 , где l - длина ребра (рис. 9.2), число молекул в единице объема равно no . Молекулы движутся хаотично и, соударяясь со стенкой площадью S = l 2, оказывают на нее давление. Результаты расчета давления на стенку не изменятся, если хаотическое движение молекул заменить направленным движением их вдоль осей x, y, z . Тогда со стенкой S будет соударяться третья часть от всех молекул, равная

(9.8)

При каждом соударении со стенкой молекула передает ей импульс, равный mv1 - (-mv1) = 2mv1 , где m - масса молекулы, v1 -ее скорость. За время Dt молекула пройдет путь v1Dt, соударится со стенкой число раз, равное v1Dt/2l, и передаст стенке импульс DP1 = mv12Dt/l. Просуммируем импульс, переданный стенке всеми n молекулами: DP =(mDt/l)(v12 + v22 + ...+ vn2). В данном выражении находится сумма квадратов скоростей. Статистическое усреднение будет заключаться в том, что мы введем новую среднюю величину - среднеквадратичную скорость - по формуле vкв2 = (v12 + v22 + ...+ vn2)/n . Следует заметить, что vкв приблизительно на 10% больше, чем средняя скорость молекулы, которая определяется по формуле: vср = (v1 + v2 + ... + vn)/n. Используя выражение для vкв2 , получим DP = mvкв2Dtn/l . По второму закону Ньютона на стенку будет действовать сила F = DP/Dt = mvкв2n/l. Давление газа на стенку найдем по формуле p = F/S = F/l 2 или p = mvкв2n/l3 . Используя формулу (9.8), получим окончательно

(9.9)

Мы получили основное уравнение кинетической теории газов, которое связывает макроскопический параметр - давление газа - с микроскопическими параметрами молекул. Величина no(mvкв2/2) есть кинетическая энергия молекул, заключенная в единице объема. Отсюда следует, что давление есть мера плотности кинетической энергии молекул.

Сравнивая формулы (9.9) и (9.7), получим выражение для средней кинетической энергии молекулы

(9.10)

Итак, мы пришли к важному выводу: кинетическая энергия молекул зависит только от абсолютной температуры. Отсюда следует физический смысл температуры: абсолютная температура есть мера средней энергии поступательного движения молекул.Из формулы (9.10) можно найти среднеквадратичную скорость движения молекул: vкв2 = 3kT/m = 3RT/m . Для кислорода при комнатной температуре vкв » 480 м/с и сравнима со скоростью пули.


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты