Явления переноса. Длина свободного пробега молекул

В предыдущих разделах мы рассматривали свойства тел, находящихся в тепловом равновесии. Данный раздел посвящен процессам, с помощью которых происходит установление состояния равновесия. Такие процессы называют кинетическими. Эти процессы являются необратимыми, к ним относятся явления диффузии, вязкости и теплопроводности.

Большое значение при анализе этих процессов имеет свободный пробег молекул. Среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями, называют средней длиной свободного пробега молекул или просто длиной свободного пробега, которую обозначают сим волом l. При соударении молекулы сближаются. Минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при соударении, называется эффективным диаметром молекулы d. За секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости молекул v_ср. Если за секунду молекула претерпевает n соударений, то длина свободного пробега

l = v_ср /n. (9.24)

Для расчета числа соударений предположим вначале, что все молекулы покоятся, а одна движется и соударяется с ними (рис.9.6) . Молекула будет сталкиваться с другими молекулами, если их центры будут лежать внутри ломаного цилиндра, имеющего диаметр, равный d. За секунду молекула проходит путь, равный v_ср., и объем ломаного цилиндра, пройденного молекулой, равен pd²v_ср. Умножив этот объем на число молекул в единице объема n, получим среднее число соударений молекулы за секунду: p v_срn . Так как остальные молекулы также движутся, то, как показывают расчеты, соударения происходят в раз чаще. Следовательно, истинное среднее число соударений молекулы за секунду

n = p v_срn. (9.25)

Подставив это значение n в (9.24), получим для средней длины свободного пробега молекул следующую формулу:

l = 1/( p n). (9.26)

При постоянной температуре n пропорционально давлению. Следовательно, средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна давлению. При нормальных условиях расчет по формуле (10.26) для молекул воздуха дает l = 2 10^{-7 м. Длина свободного пробега получается в 1000 раз больше эффективного диаметра d = 2 10-10 м. С уменьшением давления длина свободного пробега растет и может стать сравнимой с размерами сосуда и больше их. Такое состояние газа называют вакуумом.}