![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свободные затухающие и вынужденные механические колебания.Во всякой реальной системе, совершающей механические колебания, всегда действуют те или иные силы сопротивления (трение в точке подвеса, сопротивление окружающей среды и т.п.), на преодоление которых система затрачивает энергию, вследствие чего реальные свободные механические колебания всегда являются затухающими. Затухающие колебания - это колебания, амплитуда которых убывает со временем. Найдем закон изменения амплитуды. Для пружинного маятника массой m, совершающего малые колебания под действием упругой силы где r - коэффициент сопротивления среды; знак минус означает, что Согласно II закону Ньютона уравнение движения маятника имеет вид: Обозначим:
Решением этого уравнения является выражение:
где
b - коэффициент затухания, A0 - амплитуда в начальный момент времени (t=0).
С течением времени амплитуда убывает по экспоненциальному закону (рис. 3). Время релаксации
Таким образом, Важнейшей характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания Логарифмическим декрементом затухания называется натуральный логарифм отношения двух амплитуд, отличающихся друг от друга по времени на период:
Выясним его физический смысл.
За время релаксации система успеет совершить N колебаний:
т.е. Для характеристики колебательной системы используют понятие добротности:
Добротность - физическая величина, пропорциональная числу колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз (рис. 4, Вынужденными называются колебания, которые совершаются в системе под действием периодически изменяющейся внешней силы. Пусть внешняя сила изменяется по гармоническому закону:
Кроме внешней силы на колеблющуюся систему действуют возвращающая сила и сила сопротивления, пропорциональная скорости колебаний: Вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте вынуждающей силы. Экспериментально установлено, что смещение где
Графически вынужденные колебания представлены на рис.5.
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте системы (к резонансной частоте) называется резонансом (рис.6).
|