Демодуляция в условиях межсимвольной интерференции

Алгоритмы демодуляции, которые изучаются в модуле 3, реализуют поэлементный прием, при котором на каждом тактовом интервале обрабатывает с вынесением решения очередной канальный символ. Соседние во времени канальные символы не должны влиять на обработку данного символа. Если канальные символы влияют друг на друга при обработке и вынесении решения, то имеет место межсимвольная интерференция (МСИ).

Причины возникновения и методы ослабления МСИ, а также методы оценки помехоустойчивости в условиях МСИ проанализируем, рассматривая систему передачи методом АИМ-М. На основании рис. 10.11 построена структурная схема системы передачи методом АИМ-М (рис. 17.1).

Кодер модуляционного кода (КМК) выдает число а_і, которое определяет амплитуду канального символа, коротким импульсом a_id(t). В случае АІМ-2 а_і = а для передачи 1 и а_і = – а для передачи 0. Формирующий фильтр формирует канальный символ s_i(t) = а_іА(t), где А(t) – импульс, удовлетворяющий определенным требованиям.

На выходе линии передачи, которая не изменяет форму сигнала, имеет место сигнал плюс помеха z(t) = s_i(t) + n(t), где n(t) – АБГШ.

На выходе согласованного фильтра имеем фильтрованный канальный символ a_iР(t) и фильтрованную помеху z(t). Амплитудное значение импульса Р(t) равно 1 (рис. 5.3). После взятия отсчета получим оценку амплитуды , где z – значение помехи z(t) в момент взятия отсчета. Схема решения по полярности оценки выносит решение и выдает символ 1 или 0.

Отсчеты преддействия и последействия импульса Р(t) через тактовый интервал Т должны быть нулевыми, а в целом импульс Р(t) должен удовлетворять условию (считаем, что амплитудное значение импульса имеет место в момент времени t = 0)

(17.1)

Условие (17.1) называется условием отсчетности импульса или условием отсутствия межсимвольной интерференции. Напомним, что импульсы, удовлетворяющие условию отсчетности, называются импульсами Найквиста. На рис. 5.3 приведен импульс Р(t), удовлетворяющий условию отсчетности.

Условию (17.1) удовлетворяют импульсы, имеющие спектр Найквиста N(f). Чаще всего спектр Найквиста описывают зависимостью «поднятый косинус» – (5.7).

Если импульс Р(t) имеет вид, показанный на рис 5.3, то при отсутствии помех после поступления на вход демодулятора импульса a_iА(t) на выходе дискретизатора получим сигнал, показанный на рис 17.2.

В разд. 5 показано, что в случае неискажающей линии передачи импульс Р(t) будет иметь спектр Найквиста, если АЧХ формирующего и согласованного фильтров описываются зависимостью – «корень квадратный из спектра Найквиста».

При передаче сигналов цифровой модуляции реальными линиями передачи должны быть учтены линейные искажения, вносимые линией. Напомним, что условиями неискаженной передачи сигнала линейной электрической цепью (в данном случае линией передачи) являются постоянная АЧХ и линейная ФЧХ в полосе частот сигнала. Реальная линия передачи не удовлетворяет условиям неискаженной передачи сигнала. Итак, форма импульса на выходе согласованного фильтра не будет удовлетворять условию отсчетности (17.1).

На рис. 17.3 показан пример импульса Р(t), не удовлетворяющего условию отсчетности. При такой форме импульса при отсутствии помех после передачи импульса a_iА(t) на выходе дискретизатора получим сигнал, показанный на рис 17.4. Отсчеты a_iР(–Т) и a_iР(Т) создают межсимвольную интерференцию.

МСИ является внутренней помехой при передаче сигналов. Так, отсчет a_iР(–Т) накладывается на отсчет предыдущего канального символа и уменьшает или увеличивает его. Аналогично, отсчет a_iР(Т) накладывается на отсчет следующего канального символа и уменьшает или увеличивает его. Если считать, что шум приводит к размыванию оценки , то МСИ увеличивает это размывание. В итоге МСИ увеличивает вероятность ошибки.

Уровень МСИ оценивают D-критерием и Е-критерием:

, (17.2)

где звездочка возле суммы указывает, что отсутствует слагаемое с n = 0.

D-критерий имеет смысл наибольшего относительного приращения отсчета канального символа за счет МСИ, а Е-критерий имеет смысл нормированного среднего квадратического отклонения МСИ. D-критерий и Е-критерий используют для оценки помехоустойчивости системы передачи в условиях действия МСИ. Так, при АИМ-2 вероятность ошибки бита на выходе демодулятора определяется

, (17.3)

где а – отсчетное значение импульса на выходе СФ;

s – СКО шума на выходе СФ.

При МСИ в наиболее плохом случае все мешающие отсчеты уменьшают отсчет демодулируемого канального символа и отсчетное значение равно
а×(1 – D). В этом случае вероятность ошибки бита определяется

. (17.4)

Поскольку Е-критерий имеет смысл СКО МСИ, то суммарная дисперсия шума и МСИ оценки определяется .

В этом случае вероятность ошибки бита определяется

. (17.5)

Формулы (17.4) и (17.5) позволяют просто оценить помехоустойчивость в условиях МСИ. Однозначно можно сказать – МСИ ухудшает помехоустойчивость.

Для устранения или существенного ослабления МСИ используются корректоры характеристик линии передачи (выравниватели, эквалайзеры). Термин выравниватель связан с тем, что корректор выравнивает амплитудную и фазовую характеристики результирующей цепи передачи. Включение эквалайзера в схему демодулятора сигналов АИМ-М показано на рис. 17.5. Характеристики эквалайзера должны быть такими, чтобы общая АЧХ линии передачи и эквалайзера была постоянной величиной, а общая ФЧХ линии передачи и эквалайзера была линейной функцией частоты.

На рис. 17.6 показан пример АЧХ линии передачи, при которой будут линейные искажения сигнала, проходящего линией. Там же показана необходимая АЧХ эквалайзера – она должна быть такой, чтобы произведение АЧХ линии передачи и АЧХ эквалайзера был частотно-независимым. Если характеристика линии передачи со временем не изменяется, то можно измерить ее, рассчитать необходимую АЧХ эквалайзера, изготовить его и включить по схеме рис. 17.5.

Обычно, эквалайзеры выполняют по схеме нерекурсивного дискретного или цифрового фильтра (КИХ-фильтра). Такие фильтры легко проектировать и настраивать. Если же характеристики линии передачи изменяются со временем (такая ситуация имеет место в радиолиниях), то эквалайзер выполняют адаптивным, самонастраивающимся (здесь КИХ-фильтры незаменимы). Автоматическая настройка ведется так, чтобы минимизировать «размытость» оценки .

В случае одномерных полосовых сигналов (ФМ-2, АМ-М) МСИ появляется, если боковые полосы спектра радиоимпульсов отличаются от спектра Найквиста. Для этих сигналов эквалайзер включается после согласованного фильтра, как показано на рис. 17.5.

В случае двумерных полосовых сигналов (ФМ-М (М ³ 4), АФМ-М, КАМ‑М) МСИ появляется, если боковые полосы спектра радиоимпульсов отличаются от спектра Найквиста. Для ослабления МСИ довольно было бы включить эквалайзеры после согласованных фильтров в каждом с подканалов демодулятора (рис. 10.1). Кроме указанной причины возникновения МСИ есть следующее явление. Если АЧХ и/или ФЧХ линии передачи не симметричные относительно частоты несущей f₀, то модулированный сигнал получает квадратурные переходы: с косинусной составной сигнала (10.1) возникает «добавка» к синусной составляющей и, наоборот, из синусной составляющей сигнала возникает «добавка» к косинусной составной. Чтобы скомпенсировать квадратурные переходы, эквалайзер содержит четыре КИХ-фильтра, как это показано на рис. 17.7.

На останок заметим, что причиной возникновения МСИ кроме искажений линией передачи могут быть:

отклонение АЧХ формирующего и/или согласованного фильтра от зависимости ;

отклонение ФЧХ формирующего и/или согласованного фильтра от линейной зависимости.

Эквалайзеры в целом выравнивают АЧХ и ФЧХ цепи передачи, образованной формирующим фильтром, линией передачи и согласованным фильтром, чтобы импульс Р(t) удовлетворял условию отсчетности.

Контрольные вопросы

1. Объясните причины возникновениям МСИ в системах передачи.

2. Перечислите методы уменьшения или устранения МСИ в системах передачи.

3. Как оценивают помехоустойчивость системы передачи с МСИ?