![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вероятность ошибки при оптимальной демодуляции двумерных сигналов цифровой модуляцииПри анализе помехоустойчивости двумерных сигналов может возникнуть одна из двух ситуаций. 1. Линия, которая соединяет сигналы si и sj, входящие в формулу (11.9), совпадает с одной из осей координат пространства сигналов. В этом случае вероятность ошибки в двоичной системе, использующей сигналы si и sj, определяется формулой (11.6), как и в случае одномерных сигналов. 2. Линия, которая соединяет сигналы si и sj, входящие в формулу (11.9), не совпадает ни с одной из осей координат пространства сигналов (рис. 12.1). На этом рисунке показаны шумовые компоненты оценок:
где h = zс cos a +zs cos (90°– a) гауссовская случайная величина. Ее дисперсия
Таким образом, и в случае ситуации 2 вероятность ошибки (12.1) определяется формулой (11.6), как и в случае одномерных сигналов. Упражнение 12.1. Найдем вероятность ошибки для многопозиционного двумерного сигнала ФМ-4 (рис. 12.2): координаты канальных символов ±а, а расстояния между ближайшими символами d = 2a. Энергии канальных символов одинаковые
Из рис. 12.2 видно, что достаточно учесть переходы лишь в два ближайших канальных символа, поэтому, учитывая формулу (11.6)
Учитывая формулы (11.10) и (12.4), получим выражение для вероятности ошибки двоичного символа при ФМ-4
Используя формулы (11.10) и (12.4), получим выражение для вероятности ошибки двоичного символа при ФМ-М для М ³ 4
Найдем среднюю энергию канального символа Еср = (4×2а2 + 8×10а2 + 4×18а2)/16 = 10а2. (12.7) Энергия сигнала на бит определяется Используя формулы (11.10) и (12.6), получим выражение для вероятности ошибки двоичного символа при КАМ-16
Можно получить общую формулу вероятности ошибки бита для сигналов КАМ-М (М ³ 16) при условии, что log2M является четным числом
По формуле (11.6) получим
Полученные в разд. 11 и 12 формулы позволяют определить вероятности ошибки бита р при заданном отношении сигнал/шум Из приведенных на рис. 12.6 данных вытекает, что наивысшая помехоустойчивость свойственна сигналам ФМ-2 и ФМ-4. Контрольные вопросы 1. Запишите и поясните формулы вероятности ошибки двоичного символа сигналов ФМ-4, ФМ-8, КАМ-16. Сравните помехоустойчивость. 2. Объясните, почему с ростом числа позиций сигнала ухудшается помехоустойчивость.
|