Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Розподіл електронів у металі за енергіями. Енергія Фермі




Читайте также:
  1. Алгоритм розподільчого методу формування составів багатогрупних поїздів
  2. Внутрішня енергія. Кількість теплоти. Робота в термодинаміці
  3. Гідравлічні розподільники
  4. Грошовий потік як сукупність розподілених у часі надходжень і виплат коштів, які генерують діяльність суб’єкта господарювання.
  5. Дефект маси та енергія зв’язку ядра. Ядерні сили
  6. Електроємність плоского конденсатора. З'єднання конденсаторів. Енергія електричного поля
  7. Електропровідність металів і напівпровідників
  8. Енергія електростатичного поля.
  9. Енергія магнітного поля
  10. Енергія молекул. Молекулярні спектри

Електричні, теплові, оптичні та ряд інших властивостей металів визначаються станом в них вільних електронів. Тому основним завданням квантової теорії є вивчення закономірностей розподілу вільних електронів у металі за енергіями. Оскільки електрони мають напівцілий спін , то вони відносяться до ферміонів і описуються квантовою статистикою Фермі-Дірака. З густиною квантових станів в енергетичній зоні ми уже ознайомилися в попередніх лекціях. На черзі квантовий розподіл Фермі-Дірака, який визначає імовірність заповнення квантових рівнів енергетичної зони електронами в умовах термодинамічної рівноваги.

Квантовий розподіл Фермі-Дірака має вигляд

 

,(2.6.1)

де f(Е) – імовірність заповнення електронами квантових рівнів енергетичної зони в області енергій Е; Еф- енергія Фермі; к – стала Больцмана; Т – абсолютна температура.

Для вияснення фізичної суті енергії Фермі слід проаналізувати вираз (2.6.1) при різних температурах.

При наближенні температури кристала до абсолютного нуля мож-ливі два випадки.

При T®0:

а) Е>Еф , f(E)®0;

б) Еф>Е ,f(E)®1.

 

Тобто квантові рівні електронів, розміщені вище енергії Фермі є пов-ністю вільними, а квантові рівні електронів нижче енергії Фермі, повністю заповнені електронами. Графічна ітерпретація цього аналізу показана на рис. 2.30.

З рисунка видно, що енергія Фермі – це найбільша енергія електронів у металі при абсолютному нулі температур. Вище цієї енергії немає жодного заповненого квантового рівня. Імовірність виявити електрон з енергією Е>Еф при цій температурі дорівнює нулю.

 

Рис. 2.30

 

Проте рівні з енергіями Е<Еф при Т=0 заповнені з імовірністю, рівною одиниці.

Розглянемо випадки, коли температура кристалу вища за абсолютний нуль.

 

При Т>0

а) Е=Еф, f(E)=1/2;

б) Е<Eф,f(E)>1/2;в)Е>Еф,f(E)<1/2.

 

Графічна інтерпретація цього аналізу показана на рис.2.31.

Рис. 2.31

 

На рис. 2.31 показано, що при довільній температурі, вищій за абсолютний нуль, в енергетичній зоні вільних електронів невелика частина їх буде мати енергії Е>Еф , в той час як на рівнях з енергіями Е<Eф появляться вакансії, тобто не заповнені квантові стани.



Температурний інтервал зміни енергії електронів біля енергії Фермі досить малий і не перевищує кількох відсотків. Це означає, що квантові рівні в металі, енергія яких менша за Е-кТ – заповнені повністю, а квантові рівні з енергіями більшими за Е+кТ є повністю вільними.


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 108; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты