Квантова теорія електропровідності металів

З класичної теорії відомо, що провідність металів визначається питомою електропровідністю s, одержаною засобами класичної фізики з рівняння закону Ома в диференціальній формі

, (2.6.16)

де n ― концентрація електронів провідності; q ― електронний заряд; t ― середній час вільного пробігу між сусідніми зіткненнями електронів; m ― маса електрона.

З величин, які входять у вираз питомої електропровідності s формули (2.6.16) лише t залежить від температури, тобто

(2.6.17)

де ― середня довжина вільного пробігу електронів провідності між двома сусідніми зіткненнями; ― середня швидкість направленого руху носіїв струму, тобто електронів у металі.

Середня швидкість електронного газу в металі від температури не залежить. Певні зміни швидкості електронів можливі при нагріванні до температури Кюрі. Однак це не реально. Тому від температури залежить лише довжина вільного пробігу. При збільшенні амплітуди коливань вузлів кристалічної гратки довжина вільного пробігу зменшується обернено пропорційно до абсолютної температури:

. (2.6.18)

З цих міркувань можна зробити висновок, що питома електропровідність металів знижується з ростом температури обернено пропорційної температурі, тобто

. (2.6.19)

Цей висновок квантової механіки повністю підтверджується експериментом.