Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Вынужденные колебания. Резонанс




Читайте также:
  1. Акустические колебания. Действие шума на человек
  2. Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнетних). Резонанс. Резонансні криві. Парамет-ричний резонанс
  3. Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнітних). Резонанс. Резонансні криві. Параметричний резонанс
  4. В целях оптимизации группового графика двух с одинаковым периодом циклических нагрузок сдвиг во времени их включения должен соответствовать времени корреляционного антирезонанса.
  5. Вынужденные гармонические колебания пружинного маятника
  6. Вынужденные колебания. Резонанс
  7. Вынужденные колебания. Резонанс.
  8. Вынужденные колебания. Резонанс.
  9. Вынужденные колебания. Явление резонанса. Резонансные кривые.

Вынужденными колебаниями называются колебания, возни­кающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Предположим, что на материальную точку, кроме квазиупру­гой силы и силы трения, действует внешняя вынуждающая сила

где F0 — амплитуда, — круговая частота колебаний вынуждаю­щей силы. Составим дифференциальное уравнение (второй закон Ньютона):

или

(5.41)

Решение дифференциального уравнения (5.41) является сум­мой двух слагаемых. Одно из них, соответствующее уравнению затухающих колебаний (5.20), играет роль только при установле­нии колебаний (см. рис. 5.6). Со временем им можно пренебречь. Другое слагаемое описывает смещение материальной точки в ус­тановившихся вынужденных колебаниях

(5.42)

где

(5.43)

 

(5.44)

 


Как видно из (5.42), установившееся вынужденное колебание, происходящее под воздействием гармонически изменяющейся вы­нуждающей силы, тоже является гармоническим. Частота вынуж­денного колебания равна частоте вынуждающей силы. Вынужден­ные колебания, график которых представлен на рис. 5.17, сдвину­ты по фазе относительно вынуждающей силы.

Амплитуда вынужденного колебания (5.43) прямо пропорци­ональна амплитуде вынуждающей силы и имеет сложную зави­симость от коэффициента затухания среды и круговых частот соб­ственного и вынужденного колебаний. Если w0 и b для системы заданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максималь­ное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Само явление — достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний для за­данных w0 и b — называют резонансом.

Резонансную круговую частоту можно найти из условия мини­мума знаменателя в (5.43):

 

(5.45)

 

Подставив (5.45) в (5.43), находим амплитуду при резонансе:

(5.46)

Из (5.46) видно, что при отсутствии сопротивления амплитуда вынужденных колебаний при резонансе неограниченно возрастает. При этом из (5.45) следует, что , т. е. резонанс в системе без затухания наступает тогда, когда частота вынуж­дающей силы совпадает с частотой собственных колебаний. Гра­фическая зависимость амплитуды вынужденных колебаний от круговой частоты вынуждающей силы при разных значениях ко­эффициента затухания показана на рис. 5.18.




Механический резонанс может быть как полезным, так и вред­ным явлением. Вредное действие резонанса связано главным об­разом с разрушением, которое он может вызвать. Так, в технике, учитывая разные вибрации, необходимо предусматривать воз­можное возникновение резонансных условий, в противном случае могут быть разрушения и катастрофы. Тела обычно имеют не­сколько собственных частот колебаний и соответственно несколь­ко резонансных частот.

Если бы коэффициент затухания внутренних органов человека был невелик, то резонансные явления, возникшие в этих органах под воздействием внешних вибраций или звуковых волн, могли бы привести к трагическим последствиям: разрыву органов, по­вреждению связок и т. п. Однако такие явления при умеренных внешних воздействиях практически не наблюдаются, так как ко­эффициент затухания биологических систем достаточно велик. Тем не менее резонансные явления при действии внешних меха­нических колебаний происходят во внутренних органах. В этом, видимо, одна из причин отрицательного воздействия инфразвуковых колебаний и вибраций на организм человека (см. § 6.7 и 6.8).




Дата добавления: 2014-10-31; просмотров: 60; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты