Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Додавання однаково направлених гармонічних коливань однакової частоти




Читайте также:
  1. Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання.
  2. Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнетних). Резонанс. Резонансні криві. Парамет-ричний резонанс
  3. Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнітних). Резонанс. Резонансні криві. Параметричний резонанс
  4. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
  5. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
  6. Де частота власних коливань математичного маятника
  7. Диференціальне рівняння вимушених коливань і його розв’язування
  8. Диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань і його розв’язування
  9. Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань і його розв’язування
  10. Додавання взаємно перпендикулярних коливань

Часто матеріальна точка бере участь у двох і більше коливаннях. Наприклад, підвішена до стелі вагона на пружині кулька здійснює коливання відносно точки підвісу, яка у свою чергу коливається на ресорах вагона; таким чином, кулька буде здійснювати рух, який складається із двох коливань одного напрямку.

Нехай матеріальна точка бере участь у двох однаково направлених гармонічних коливаннях однакової частоти, але з різними амплітудами і початковими фазами:

,

.

Очевидно, результуюче коливання є також гармонічним і буде описуватись виразом

.

Одержати цей вираз можна аналітично, але легше скласти коливання векторним способом. Для цього у момент часу побудуємо векторну діаграму додавання цих коливань (рис. 5.5), відклавши амплітуди як вектори під кутом та до осі x.

Оскільки вектори амплітуд обертаються з однаковою кутовою швидкістю, рівною циклічній частоті ω, то кут між векторами і залишається рівним . Тоді результуючий вектор

.

З рис. 5.5 за теоремою косинусів маємо

або

. (5.18)

З рис. 5.5 видно, що початкову фазу результуючого коливання можна визначити за співвідношенням

.

Із (5.18) випливає, що А залежить від різниці початкових фаз , тому

.

Зокрема, коли , де , то ; коливання, що додаються, здійснюються «у фазі». Коли ж , то ; коливання здійснюються «у протифазі».

Якщо і близькі, то результуюча частота , і амплітуда результуючого коливання повільно і періодично змінюється. Це явище називається биттям.

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 48; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты