Поняття хвилі, рівняння хвилі. Поздовжні і поперечні хвилі. Фронт хвилі і хвильові поверхні. Довжина хвилі, хвильове число, фазова швидкість

Хвиля – це процес поширення коливань у середовищі. Якщо коливання створити в деякій обмеженій частині середовища, то внаслідок наявності зв’язку між молекулами середовища коливання будуть охоплювати все середовище, тобто будуть поширюватись у середовищі.

Частинки середовища, в якій поширюється хвиля, не переносяться хвилею, вони лише здійснюють коливання навколо положення рівноваги. Хвилі, в яких частинки коливаються перпендикулярно до напрямку поширення хвилі, називаються поперечними. Хвилі, в яких частинки коливаються вздовж напрямку поширення хвилі, називаються поздовжніми. Поперечні хвилі поширюються в середовищах, де має місце деформація зсуву, тобто в твердих тілах. Поздовжні хвилі поширюються в середовищах, де має місце деформацію розтягу (розширення, стиску), тобто в газах, рідинах і твердих тілах.

Геометричне місце точок, до яких доходять коливання в момент часу t, називається фронтом хвилі. Геометричне місце точок, які коливаються в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею. Фронт хвилі весь час переміщується, а хвильові поверхні залишаються нерухомими (хвильових поверхонь існує безліч). Хвильові поверхні можуть бути довільної форми. Найпростіші хвильові поверхні мають вигляд сфер або площин. Тоді такі хвилі називаються сферичними або плоскими. Сферичні хвилі поширюються від точкових джерел, плоскі – від безмежно віддалених джерел в однорідних ізотропічних середовищах.

Встановимо рівняння плоскої хвилі, що поширюється вздовж осі x. Це рівняння повинно виражати залежність змінної фізичної величини x (наприклад, зміщення коливної точки) від координати x і часу t:

.

Знайдемо вигляд ξ у випадку плоскої хвилі. Для спрощення вісь координат направимо вздовж напрямку поширення хвилі. Нехай точки джерела, що знаходиться при , коливаються за законом

.

До точки з координатою x (рис. 5.8) коливання прийдуть із запізненням на час

,

де v – фазова швидкість поширення хвилі, тобто швидкість переміщення фази хвилі. Тоді рівняння коливання в точці х буде мати вигляд

.(5.46)

Це і є рівнянням плоскої хвилі, яке часто записують у формі

(5.47)

де – хвильове число, – довжина хвилі.

Довжина хвилі λ – це шлях, який проходить хвиля за час, рівний періоду коливань, або відстань між найближчими точками, що коливаються в однаковій фазі (рис. 5.8). Відмітимо, що поняття плоскої хвилі передбачає постійність амплітуди, тобто нехтується поглинанням енергії середовищем.

Можна показати, що у випадку довільного напрямку поширення хвилі (наприклад, сферичної) рівняння хвилі має вигляд

, (5.49)

де – хвильовий вектор, – одиничний вектор нормалі до хвильової поверхні, – радіус-вектор хвильової поверхні ( , – орти).

У комплексній формі рівняння хвилі (5.49) можна записати як

, (5.50)

де ; такий запис полегшує математичні перетворення.