Енергія пружної хвилі

Енергія пружної хвилі складається з кінетичної енергії коливального руху частинок і потенціальної енергії, зумовленої деформацією. Виберемо елементарний циліндр пружного середовища ∆V настільки малим, щоб відносна деформація і швидкість у всіх точках об’єму, відповідно, були однаковими. Тоді потенціальна енергія елементарного деформованого циліндра

. (5.60)

Оскільки у відповідності з (5.58)

,

то

. (5.61)

Кінетична енергія даного об’єму ∆v буде

,

де – маса об’єму .

Повна енергія елемента об’єму хвилі

,

а густина енергії – енергія одиниці об’єму

.(5.62)

Використавши рівняння плоскої хвилі

,

отримаємо

,

.

Підставляючи ці похідні в (5.62), отримаємо для густини енергії

. (5.63)

Із (5.63) видно, що густина енергії w в кожен момент часу у різних точках простору різна. В деякій точці х густина енергії змінюється з часом за законом квадрату синуса. Оскільки усереднене по часу значення квадрату синуса дорівнює , то середнє значення густини енергії в кожній точці буде

.

Потік енергії Ф – це фізична величина, чисельно рівна енергії, яка переноситься хвилею за одиницю часу через деяку поверхню:

.

Під густиною потоку розуміють енергію, яка переноситься хвилею за одиницю часу через одиничну нормальну площадку, тобто

.

Енергія, яка переноситься через нормальну площадку ∆S за час ∆t, очевидно, рівна енергії, зосередженій в об’ємі циліндра висотою з основою ∆S (рис. 5.9), тобто

.

Тоді вектор густини потоку енергії , який називають вектором Умова, буде рівним

.

Середня енергія, що переноситься хвилею за одиницю часу через одиничну нормальну площадку, називається інтенсивністю хвилі І. Зрозуміло, що

,(5.65)

тобто інтенсивність хвилі пропорційна до квадрату амплітуди.