Вимушені електромагнітні коливання

Якщо в коливальному контурі з ємністю С, індуктивністю L, опором R є періодично діюча змушувальна електрорушійна сила

,

то в такому контурі існуватимуть вимушені електромагнітні коливання.

За ІІ правилом Кірхгофа маємо

. (5.77)

Виразивши відповідні величини через заряд, отримаємо

або

, (5.78)

чи

. (5.79)

Співвідношення (5.78) або (5.79) є диференціальними рівняннями вимушених електромагнітних коливань.

Ввівши позначення

,

рівняння (5.79) перепишемо у вигляді

. (5.80)

Розв’язок цього рівняння для віддалених моментів часу (див. §5.8) запишемо у вигляді

. (5.81)

Отже, вимушені електромагнітні коливання – незгасаючі і здійснюються з частотою w і амплітудою, яка залежить від параметрів контура і цієї частоти:

.

Початкова фаза α рівна

.

Зрозуміло, що в такому контурі буде мати місце резонанс як заряду, так і напруги і струму, коли вимушуюча частота наближається до власної .

З (5.81) можна отримати значення сили струму в контурі

або

,

де

. (5.82)

Ця формула має зміст закону Ома для кола змінного струму (при послідовному з’єднанні елементів), де повний опір кола

є векторною сумою активного опору R, індуктивного опору ωL та ємнісного опору . Зрозуміло, що резонанс буде мати місце при рівності індуктивного та ємнісного опорів.