Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Хвильове рівняння




Читайте также:
  1. Використання рівняння Шредінгера до атома водню. Хвильова функція. Квантові числа
  2. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
  3. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
  4. Диференціальне рівняння вимушених коливань і його розв’язування
  5. Диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань і його розв’язування
  6. Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань і його розв’язування
  7. Дифференціальні рівняння вищого порядку
  8. Загальне (часове) рівняння Шредінгера
  9. Загальний вид рівняння парної регресії.
  10. Ідеальний газ. Тиск газу. Основне рівняння МКТ

Хвильове рівняння – це диференціальне рівняння, розв’язком якого є рівняння хвилі. Для встановлення хвильового рівняння співставимо другі частинні похідні по координатах і часу від рівняння хвилі (5.50)

.

Тоді:

, (5.51)

(5.52)

Просумуємо систему рівнянь (5.52):

. (5.53)

Співставляючи (5.51) і (5.53), одержимо

. (5.54)

Оскільки

, (5.55)

то остаточно хвильове рівняння набуває вигляду

. (5.56)

Ліву частину цього рівняння можна лаконічно записати, використовуючи позначення оператора Лапласа як суму других частинних похідних по х, у, z від функції цих змінних. Тоді хвильове рівняння матиме вигляд

.

Для плоскої хвилі, що поширюється вздовж осі х, хвильове рівняння набуде вигляду

. (5.57)

Поширення коливань у пружному середовищі зумовлене поширенням деформації середовища під дією джерела хвилі. І тому швидкість поширення хвилі повинна визначатись пружними характеристиками середовища.

Зокрема, швидкість поздовжніх хвиль в твердих тілах

, (5.58)

в рідинах і газах

, (5.59)

де Е – модуль Юнга, k – модуль всебічного стиску.

Швидкість поперечних хвиль в твердих тілах

де G – модуль зсуву.

Швидкість звуку в газах

де – відношення молярних чи питомих теплоємностей при сталих тиску та об’єму, – універсальна газова постійна, Т – термодинамічна температура, μ – молярна маса газу.

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 129; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты