Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Додавання взаємно перпендикулярних коливань




Читайте также:
  1. Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання.
  2. Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнетних). Резонанс. Резонансні криві. Парамет-ричний резонанс
  3. Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнітних). Резонанс. Резонансні криві. Параметричний резонанс
  4. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
  5. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
  6. Де частота власних коливань математичного маятника
  7. Диференціальне рівняння вимушених коливань і його розв’язування
  8. Диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань і його розв’язування
  9. Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань і його розв’язування

Нехай точка бере участь одночасно у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакової частоти:

(5.19)

, (5.20)

де А і В, α і β – відповідно амплітуди і початкові фази першого і другого коливань.

Встановимо рівняння траєкторії точки, виключивши із (5.19) і (5.20) час . Для цього перепишемо (5.19) і (5.20) у вигляді

, (5.21)

. (5.22)

Помноживши (5.21) на і (5.22) на та взявши різницю між отриманими рівняннями, одержимо

. (5.23)

Помноживши (5.21) на і (5.22) на та взявши їх різницю, одержимо

. (5.24)

Складаючи квадрати рівнянь (5.23) і (5.24), знайдемо рівняння траєкторії

. (5.25)

Рівняння (5.25) є рівнянням еліпса, характеристики якого визначаються значенням різниці початкових фаз (β – α).

 

Розглянемо частинні випадки:

1) Нехай де ; тоді а і рівняння (5.25) матиме вигляд

або .

Ми отримали рівняння прямої

яка проходить через початок координат і утворює з віссю ОХ кут, тангенс якого рівний . Таким чином, результуючий рух в цьому випадку є коливанням по заданому відрізку прямої.

2) Нехай ; тоді . Траєкторією результуючого руху тепер буде еліпс, який описується рівнянням

. (5.26)

При (5.26) переходить у коло. При проміжних значеннях утворюються еліпси з різною орієнтацією своїх осей відносно осей координат.

Якщо взаємно перпендикулярні коливання відбуваються з різними частотами, то результуючі траєкторії мають більш складний вигляд; ці траєкторії у випадках кратних частот називаються фігурами Ліссажу.

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 21; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты