Дифракція Фраунгофера

Дифракцією Фраунгофера називається дифракція плоских хвиль (паралельних променів). Дифракція Фраунгофера має більше практичне значення, ніж дифракція Френеля (дифракція сферичних хвиль).

Розглянемо довгу прямокутну щілину BС шириною a, на яку нормально падає паралельний пучок монохроматичного світла (рис.6.15). Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля, точки щілини є когерентними вторинними джерелами, що породжують коливання в одній фазі (площина щілини співпадає з фронтом хвилі).

За допомогою лінзи Л на екрані Е спостерігається дифракційна картина, яка є системою максимумів і мінімумів. Знайдемо умови спостереження максимумів і мінімумів. Для цього розіб’ємо фронт хвилі ВС на зони Френеля таким чином, щоб оптична різниця ходу від країв сусідніх зон у певному напрямку поширення дифрагованої хвилі під кутом дифракції j складала половину довжини хвилі . З рис.6.15 видно, що ширина зони Френеля дорівнює . Якщо число зон парне, то

(6.31)

і під кутом j спостерігається дифракційний мінімум. Коливання від відповідних точок сусідніх зон у точці спостереження відбуваються у протифазі, тому випромінювання від сусідніх зон в цілому взаємно компенсуються.

Якщо число зон непарне, то

(6.32)

то спостерігається дифракційний максимум, який відповідає дії однієї нескомпенсованої зони Френеля. Величина m називається порядком дифракційного максимуму (мінімуму).

Амплітуда хвилі в точці спостереження одержується на основі принципу Гюйгенса-Френеля:

(6.33)

де – амплітуда в центрі дифракційної картини при .

Розподіл інтенсивностей :

(6.34)

Цей розподіл показаний на рис. 6.16.

Перейдемо до дифракції на одновимірній дифракційній решітці, що є системою N однакових паралельних щілин шириною а, розміщених на однакових відстанях b. Величина називається періодом решітки. Сучасна дифракційна решітка має 1200 і більше щілин (штрихів) на 1мм.

Дифракційна картина після решітки складніша порівняно з картиною від однієї щілини. Це зумовлене тим, що відбувається інтерференція хвиль, які йдуть від різних щілин решітки, тому має місце підсилення максимумів і їх звуження.

Якщо світло падає нормально на решітку, то виконуються такі умови:

для головних максимумів: ; (6.35)

для головних мінімумів: ; (6.36)

для додаткових мінімумів: (6.37)

(k–довільні цілі додатні числа, крім 0, N, 2N, 3N, …).

Розподіл інтенсивності на екрані спостереження:

(6.38)

де –інтенсивність в напрямку для однієї щілини. В головних максимумах інтенсивність світла в разів більша від інтенсивності відповідних максимумів дифракційної картини від однієї щілини. При великому значенні N вторинні максимуми майже непомітні на екрані, їх інтенсивність не більша 5% від інтенсивності головного максимуму.

На рис.6.17 показана дифракційна картина після дифракційної решітки в білому світлі (вторинні максимуми не зображені). З умови головних максимумів випливає, що для всіх порядків, крім m = 0, біле світло розкладається в спектр. Тому дифракційна решітка використовується як диспергуючий елемент в спектрометрах.

Важливою характеристикою оптичних приладів є їхня роздільна здатність. Згідно з критерієм Релея, зображення двох близьких точок можна вважати розділеними, якщо центральний дифракційний максимум від однієї точки співпадає з першим дифракційним мінімумом для другої точки.

Для круглого отвору роздільна здатність

(6.39)

де D – діаметр отвору, l – довжина хвилі світла.

Мірою роздільної здатності дифракційної решітки (спектрального приладу) прийнято вважати відношення довжини хвилі l, біля якої виконується вимірювання, до мінімального розділеного інтервалу dl, тобто Користуючись критерієм Релея, можна показати, що

(6.40)

де m – порядок спектру, N – кількість щілин дифракційної решітки.