Інтерференція світла на тонких плівках

6.4.1. При падінні світлової хвилі на тонку прозору плівку або пластину має місце відбивання від обох поверхонь плівки. В результаті виникають когерентні світлові хвилі, які зумовлюють інтерференцію світла.

Нехай на прозору плоскопаралельну плівку з показником заломлення n і товщиною d під кутом і падає плоска монохроматична хвиля (рис. 6.9). Падаюча хвиля частково відбивається від верхньої поверхні плівки (промінь 1). Заломлена хвиля, частково відбившись від нижньої поверхні плівки, на верхній поверхні знову частково відбивається, а заломлена хвиля (промінь 2) накладається на першу відбиту хвилю (промінь 1). Паралельні промені 1 і 2 когерентні між собою, вони дають локалізовану на нескінченності інтерференційну картину, яка визначається оптичною різницею ходу

(6.18)

Надалі будемо вважати показник заломлення середовища n₀ рівним одиниці. Доданок зумовлений втратою півхвилі при відбиванні світла від більш густого середовища. При цьому фаза коливань світлового вектора змінюється на π. При відбиванні світлової хвилі менш густим середовищем (відбивання в точці С) такої зміни фази не відбувається.

З рис. 6.9 видно, що , .

Згідно із законом заломлення , тому .

Підставляючи ОС, СВ, і ОА в (6.18), отримаємо для оптичної різниці ходу вираз

,

або через кут падіння

.

На екрані (при використанні збирної лінзи) буде спостерігатись максимум, якщо

, (6.19)

і мінімум, якщо

. (6.20)

Оптична різниця ходу для прохідного світла відрізняється від оптичної різниці ходу для відбитого світла на , бо прохідне світло не відбивається від оптично густішого середовища. Таким чином, максимумам інтерференції у відбитому світлі відповідають мінімуми інтерференції в прохідному світлі, і навпаки.

Інтерференція монохроматичного світла на плоскопаралельній пластинці визначається величинами , d, n, та і. Різним кутам падіння і відповідають різні точки інтерференційної картини (смуги). Інтерференційні смуги, які виникають внаслідок накладання хвиль, що падають на плоскопаралельну пластину під однаковими кутами, називають смугами однакового нахилу. Паралельні промені 1 і 2 (рис. 6.9) сходяться в нескінченості, тому кажуть, що смуги однакового нахилу локалізовані на нескінченості. Для їх спостереження використовують збирну лінзу і екран, розміщений у фокальній площині лінзи.

6.4.2. Розглянемо інтерференцію світла на клиноподібній плівці змінної товщини. Нехай на клин з кутом a між боковими гранями падає плоска хвиля (промені 1, 2 на рис. 6.10). Очевидно, що відбиті промені 1¢ і 1¢¢ від верхньої та нижньої поверхонь клина (так само як 2¢ і 2¢¢) когерентні між собою. Вони можуть інтерферувати. Якщо кут α малий, то оптична різниця ходу променів 1¢ і 1¢¢ визначається формулою

, (6.21)

де – середня товщина клина на ділянці АС. З рис. 6.10 видно, що інтерференційна картина локалізована біля поверхні клина. Система інтерференційних смуг виникає за рахунок відбивання від місць плівки, що мають однакову товщину. Ці смуги називаються смугами однакової товщини. Користуючись (6.21), можна визначити відстань Δу між двома сусідніми максимумами для випадку монохроматичного світла, нормального падіння променів і малого кута a:

Окремим випадком смуг однакової товщини є кільця Ньютона, що виникають у повітряному прошарку між плоскоопуклою лінзою великого радіуса кривизни R і плоскою скляною пластиною, які дотикаються в точці Р (рис. 6.11). При накладанні відбитих хвиль виникають інтерференційні смуги однакової товщини, що мають при нормальному падінні світла вигляд концентричних кілець. В центрі картини міститься інтерференційний мінімум нульового порядку. Це зумовлено тим, що в точці Р різниця ходу між когерентними променями визначається лише втратою півхвилі при відбиванні від поверхні пластини. Геометричним місцем точок однакової товщини повітряного прошарку між лінзою і пластиною є коло, тому інтерференційна картина спостерігається у вигляді концентричних темних і світлих кілець. У прохідному світлі спостерігається доповнююча картина – центральне коло світле, наступне кільце темне і т. д.

Знайдемо радіуси світлих і темних кілець. Нехай d – товщина повітряного прошарку на відстані r від точки Р. Оптична різниця ходу Δ між променем, який відбився від пластини, і променем, який зазнав відбивання на межі поділу опукла поверхня лінзи – повітря, дорівнює

де доданок враховує втрату півхвилі при відбиванні від більш густого середовища.

З трикутника ODE маємо

При d << R

Тоді оптична різниця ходу променів

Використовуючи умову максимуму ( ), знайдемо радіус світлого m–го кільця

(6.22)

Радіус m-го темного кільця

(6.23)

Очевидно, що в прохідному світлі формули (6.22) і (6.23) міняються місцями. Експериментальні вимірювання радіусів кілець Ньютона дозволяють розрахувати за цими формулами радіус плоскоопуклої лінзи R. Вивчаючи кільця Ньютона в цілому, можна давати оцінку якості обробки поверхонь лінзи та пластини. Слід зауважити, що при спостереженні інтерференції в білому світлі інтерференційна картина набуває райдужного забарвлення.

6.4.3. Явище інтерференції світла лежить в основі роботи численних оптичних приладів – інтерферометрів, за допомогою яких з великою точністю вимірюють довжину світлових хвиль, лінійні розміри тіл та їх зміну, а також вимірюють показники заломлення речовин.

Зокрема, на рис. 6.12 зображена схема інтерферометра Майкельсона. Світло від джерела S падає під кутом 45° на напівпрозору пластину Р₁. Половина падаючого пучка світла відбивається в напрямку променя 1, половина проходить крізь пластину в напрямку променя 2. Пучок 1 відбивається дзеркалом М₁ і, повертаючись назад, знову проходить через пластину Р₁ ( ). Пучок світла 2 йде до дзеркала М₂, відбивається від нього і, відбившись від пластини Р₁, йде в напрямку променя 2¢. Оскільки промінь 1 проходить крізь пластину Р₁ тричі, а промінь 2 лише один раз, то для компенсації різниці ходу на шляху променя 2 ставиться пластина Р₂ (така ж сама як і Р₁, але без напівпрозорого покриття).

Промені 1¢ і 2¢ когерентні і тому буде спостерігатися інтерференція. Оптична різниця ходу між ними

,

де n – показник заломлення середовища, а і – відстані від точки О до дзеркал М₁ та М₂.

Інтерференційна картина залежить від положення дзеркал і геометрії пучка світла, який падає на прилад. Якщо падаючий пучок паралельний, а площини дзеркал М₁ і М₂ майже перпендикулярні, то в полі зору спостерігаються інтерференційні смуги рівної товщини. Зміщення картинки на одну смугу відповідає зміщенню одного із дзеркал на відстань Таким чином, інтерферометр Майкельсона використовується для точних вимірювань довжини. Абсолютна похибка при таких вимірюваннях складає ~10^-11 (м). Інтерферометр Майкельсона також можна використати для вимірювання малих змін показників заломлення прозорих тіл в залежності від тиску, температури, домішок.

О.Смакула розробив спосіб просвітлення оптичних пристроїв для зменшення втрат світла, зумовлених його відбиванням від заломних поверхонь. У складних об’єктивах число відбивань велике, тому втрати світлового потоку досить значні. Щоб елементи оптичних систем зробити просвітленими, їх поверхні покривають прозорими плівками, показник заломлення яких менший, ніж скла. При відбиванні світла на межі поділу повітря-плівка і плівка-скло виникає інтерференція відбитих хвиль. Товщину плівки d і показники заломлення скла n_c та плівки n підбирають так, щоб відбиті хвилі гасили одна одну. Для цього їх амплітуди повинні бути рівними, а оптична різниця ходу відповідати умові мінімуму. Амплітуди відбитих хвиль будуть рівними при . Умова мінімуму при нормальному падінні світла має вигляд

Для мінімальної товщини (m = 0)

Отже, при товщині плівки і показнику заломлення плівки спостерігається гасіння відбитих хвиль. В цьому суть просвітлення оптики.