Приклад 4. Модель споживання

Метою функціонування виробничих систем є виробництво матеріальних благ, які споживаються одразу після їх виробництва або надходять у запаси, щоб споживатися в майбутньому. Тому питання про те, як змоделювати використання матеріальних благ, посідають важливе місце серед проблем математичного моделювання виробничо-технічного рівня економічних систем. Усі види споживання (використання) матеріальних благ можна розбити на дві великі групи: виробниче і невиробниче споживання. Виробниче споживання пов’язане з використанням матеріальних благ у процесі виробництва у вигляді сировини, основних фондів і т.ін. Невиробниче споживання — це задоволення потреб людей (як окремих осіб, так і суспільства в цілому), тобто це насамперед товари народного споживання. потреба в них значною мірою визначає структуру та обсяг виробництва в цілому.

Ціль вивчення обсягу споживання — це пошук умов зміни споживання деякого товару або групи товарів залежно від їх ціни, доходів та інших істотних параметрів. Виявлення закономірностей зміни споживання базується на результатах спостережень. Наприклад, вивчивши споживання окремих сімей протягом деякого часу, визначають зміну споживання того чи іншого товару при загальному підвищенні доходів. Ці дослідження використовують деякі гіпотези щодо стабільності залежностей між споживанням і факторами, які його визначають. Постає запитання: чи можна кореляцію, що спостерігається для однієї обмеженої вибірки, інтерпретувати як доказ існування залежності в загальнішому випадку? При цьому гіпотези, які є основою для вивчення споживання, можна зобразити формально з допомогою моделі.

Нехай C_i — споживання деякого продукту і-ю сім’єю, дохід якої дорівнює r_i. Припустимо, що для даного періоду відомі значення C_i і r_i для невеликої кількості сімей. Як вивести звідси закономірність, на підставі якої можна визначити споживання даного продукту кожною сім’єю і в кожний період?

Найпростіший підхід полягає в ствердженні існування деякого точного функціонального зв’язку між C_i і r_i, який не залежить від часу або від окремих характеристик кожної сім’ї. Тоді модель можна подати у вигляді

C_i = f (r_i). (12)

Проте неважко констатувати неадекватний характер цієї гіпотези і цієї моделі. Насправді вони припускають, що дві сім’ї з одним і тим самим доходом мають однакове споживання, а це, взагалі кажучи, неправильно, тому від моделі (12) потрібно відмовитися.

Перше узагальнення може полягати в тому, щоб крім доходу розглянути й інші незалежні змінні: ціну, склад сім’ї, величину наявних коштів і т.ін. Тоді можна повністю описати споживання, але суто функціональний зв’язок лишиться недосяжним навіть за наявності п’яти і більше незалежних змінних. Дві сім’ї з однаковими доходами, структурним складом, заощадженнями тощо, все одно щодо споживання тих чи інших товарів поводитимуться по-різному.

Це означає, що в попередніх гіпотезах завжди має місце така фактична ситуація: споживання частково визначається не відомими нам факторами, які ми не можемо врахувати в моделі. Такі фактори є випадковими, і необхідно оцінити їх випадковий вплив. Для цього потрібно змінити модель (12), ввівши до неї випадкову складову:

C_i = f(r_i) + u_i . (13)

У моделі споживання випадкова складова містить у собі вплив усіх випадкових факторів, а також факторів, які не належать моделі. Ця складова називається помилкою, або залишком. Ці терміни, використовуватимемо далі під час викладання матеріалу.

Загальний вигляд моделі споживання залежно від доходу сім’ї такий:

C = f(r) + u. (14)

Якщо сукупність спостережень (кількість досліджуваних сімей) буде достатньою, щоб забезпечити вірогідність зв’язку, який визначається згідно з моделлю (14), то характеристики взаємозв’язку можуть бути поширені на певну групу населення країни. При цьому слід пам’ятати, що специфікація та методи оцінювання параметрів моделі також впливають на вірогідність зв’язку, що визначається економетричною моделлю.