![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Скалярні характеристики матриць.Кожна матриця має скалярну характеристику — ранг матриці. Рангом називається максимальна кількість лінійно незалежних векторів-стовпців (рядків) матриці А. Існує й інше означення: найвищий порядок мінора матриці А, який відрізняється від нуля: m, n – кількість відповідно рядків і стовпців матриці А. Якщо rgA = min(m,n), то матриця А має повний ранг. Для рангу виконуються такі співвідношення: а) rgA = rg б) rg в) rgAB г) rg Для квадратної матриці існують також скалярні характеристики: слід матриці і її визначник (детермінант). Слідом матриці розмірності (n х n) є сума елементів, що містяться на її головній діагоналі, тобто Для сліду виконуються такі співвідношення: а) б) в) tr(AB) = tr(BA); г) д) Детермінантом (визначником) квадратної матриці А n-го порядку називається алгебраїчна сума членів, кожний з яких містить n співмножників, узятих по одному і лише по одному з кожного рядка (стовпця) визначника. Позначається: det A або Визначник (n – 1)-го порядку, в якому викреслені і-й рядок і j-й стовпець, називається мінором елемента Мінор Визначник дорівнює сумі попарних добутків елементів будь-якого стовпця (рядка) на їх відповідні алгебраїчні доповнення: Квадратна матриця, для якої Обернена матриця знаходиться з виразу де J — приєднaна матриця. Основні властивості оберненої матриці: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Матриця, для якої Матриці, в яких елементами є окремі підматриці, називаються блоковими: Розбиваючи матрицю на підматриці, слід додержувати таких правил: — підматриці, що стоять поруч — підматриці, які стоять одна під одною При додаванні (відніманні) блокових матриць, має насамперед виконуватись умова, що порядок відповідних матриць-доданків однаковий. При множенні двох блокових матриць кількість стовпців першої матриці має дорівнювати кількості рядків другої матриці. З блоковими матрицями операцію множення виконують за тими самими правилами, що й зі звичайними матрицями. Кронеккеровий добуток двох матриць де Якщо матриця Обернену блокову матрицю знаходимо за формулою Фробеніуса:
де Детермінант блокової матриці А
|