Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Квадратичні форми.




Означення 1. Квадратичною формою від n невідомих називається сума, кожний доданок якої є квадратом одного з цих невідомих або добутком двох різних невідомих:

(13)

Коефіцієнти членів розміщені на головній діагоналі матриці А, а інші елементи матриці симетричні і дорівнюють відповідно половинам коефіцієнтів при :

Симетричну матрицю називають матрицею квадратичної форми. У векторно-матричній формі квадратична форма має вигляд , де , A — симетрична матриця.

Розглянемо, наприклад, два випадки.

1. Матриця А має розмір 2 х 2, а саме . Тоді квадратична форма

2. Матриця А діагональна, тобто

У такому разі

— вагова сума квадратів.

Означення 2. Квадратичну форму і відповідну їй матрицю А називають додатно визначеною тоді і тільки тоді, коли для всіх дійсних .

 


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 91; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты