Побудова та аналіз

Економічну модель парної регресії розглянемо на конкретному прикладі.

Приклад1. На основі даних про роздрібний товарообіг і доходи населення побудувати економетричну модель роздрібного товарообігу. Дати загальну характеристику достовірності моделі та зробити висновки.

Вихідні дані та елементарні перетворення цих даних для побудови моделі наведені в табл. 1.

Таблиця 1
N п/п		X	X2	XY
					16.67	-6.5	-5	42.25	32.5	0.33	0.1089
					18.31	-4.5	-4	20.25	18.0	-0.31	0.0961
					19.31	-3.5	-3	12.25	10.5	-0.13	0.0169
					21.59	-0.5	-1	0.25	0.5	-0.59	0.3481
					22.41	0.5		0.25	0.5	0.59	0.3481
					24.05	2.5		6.25	5.0	-0.05	0.0125
					24.87	3.5		12.25	10.5	0.13	0.0169
					25.69	4.5		20.25	18.0	0.31	0.0961
					27.33	6.5		42.25	32.5	-0.33	0.1089
					-----	----	--	162.5	133.	----	1.145

Розв’язання:

1. Ідентифікуємо змінні:

— роздрібний товарообіг (залежна змінна);

— доходи населення (незалежна змінна).

2. Нехай специфікація моделі визначається лінійною функцією; вона має такий вигляд:

,

де –– параметри моделі;

–– стохастична складова, залишки.

3. Оцінимо параметри моделі за методом 1МНК. Для цього запишемо систему нормальних рівнянь:

n = 10 –– кількість спостережень.

Підставимо в цю систему величини n, , , , які розраховані на основі вихідних даних табл. 1; тоді система набуде такого вигляду:

Розв’яжемо цю систему відносно невідомих параметрів .

Таким чином, економетрична модель запишеться так:

.

4. Знайшовши відхилення кожної змінної від своєї середньої арифметичної, розрахуємо параметри моделі альтернативним способом:

5. Розрахуємо дисперсії залежної змінної та залишків:

6. Визначимо коефіцієнти детермінації та кореляції:

Оскільки коефіцієнт детермінації R² = 0,99, це свідчить, що варіація обсягу роздрібного товарообігу на 99%визначається варіацією доходів населення. Коефіцієнт кореляції характеризує тісний зв’язок між цими соціально-економічними показниками. Величини R² і R для парної економетричної моделі свідчать про її достовірність, якщо вони наближаються до одиниці.

7. Знайдемо матрицю помилок C (матрицю, обернену до матриці системи нормальних рівнянь):

— матриця помилок.

8. Визначимо стандартні помилки оцінок параметрів моделі, враховуючи дисперсію залишків:

9.Розрахуємо фактичний коефіцієнт Фішера і порівняємо його з табличним: F=

F(0.05,1,8)=5,32. Оскільки фактичне значення критерія Фішера більше ніж табличне, то визнаємо статичну значимість рівняння регресії в цілому.

Розрахуємо фактичні значення критерія Стьюдента та і порівняємо їх з табличним: =

=

t(0.05,8)=2,306. Оскільки фактичні значення критерія Стьюдента по параметрах моделі більші ніж табличне значення, то ми визнаємо статичну значимість кожного з параметрів моделі.

Економетрична модель кількісно описує зв’язок роздрібного товарообігу і доходів населення.

Параметр характеризує граничну величину витрат на купівлю товарів у роздрібній торгівлі, коли дохід збільшується на одиницю, тобто при збільшенні доходів на одиницю обсяг роздрібного товарообігу зростає на 0,82 одиниці .

Питання для самоконтролю.

1. Назвіть етапи процеса моделювання економетричної моделі.

2. Цілі економетричного моделювання.

3. Методи вибору рівняння парної регресії.

4. Назвіть основні типи кривих, які використовуються при кількісній оцінки зв’язків.

5. Сутність однокрокового методу найменших квадратів (1МНК).

6. За якою формулою визначають середню помилку апрокцімації?

7. Основна ідея факторного аналізу.

8. Що обчислює критерій Фішера?

9. Що обчислює критерій Стьюдента?

10. Як обчислюється значимість лінійного коефіцієнта кореляції?

11. Який існує зв'язок між критерієм Фішера та критерієм Стьюдента?