Автокореляція в залишках.

Автокореляція в залишках може бути викликана декількома причинами, що мають різну природу.

1. Вона може бути зв'язана з вихідними даними і викликана наявністю помилок виміру в значеннях результативної ознаки.

2. У ряді випадків автокореляція може бути наслідком неправильної специфікації моделі. Модель може не включати фактор, що впливає на результат і вплив якого відбиває в залишках, унаслідок чого останні можуть виявитися автокорельованими . Дуже часто цим фактором є фактор часу .

Від щирої автокореляції залишків варто відрізняти ситуації, коли причина автокореляції полягає в неправильній специфікації функціональної форми моделі. У цьому випадку варто змінити форму моделі, а не використовувати спеціальні методи розрахунку параметрів рівняння регресії при наявності автокореляції в залишках.

Один з більш розповсюджених методів визначення автокореляції в залишках – це розрахунок критерію Дарбина-Уотсона:

. (1)

Т.е. величина є відношення суми квадратів разностей послідовних значень залишків до залишкової суми квадратів по моделі регресії.

Можна показати, що при великих значеннях існує наступне співвідношення між критерієм Дарбина-Уотсона і коефіцієнтом автокореляції залишків першого порядку :

. (2)

Таким чином, якщо в залишках існує повна позитивна автокореляція і , те . Якщо в залишках повна негативна автокореляція, то і, отже, . Якщо автокореляція залишків відсутній, то і . Тобто .

Алгоритм виявлення автокореляції залишків на основі критерію Дарбина-Уотсона наступний. Висувається гіпотеза про відсутність автокореляції залишків. Альтернативні гіпотези і складаються, відповідно, у наявності позитивної або негативної автокореляції в залишках. Далі по спеціальних таблицях визначаються критичні значення критерію Дарбина-Уотсона і для заданого числа спостережень , числа незалежних перемінні моделі і рівня значимості . За цими значеннями числовий проміжок розбивають на п'ять відрізків. Прийняття або відхилення кожної з гіпотез з імовірністю здійснюється в такий спосіб:

– є позитивна автокореляція залишків, відхиляється, з імовірністю приймається ;

– зона невизначеності;

– немає основ відхиляти , тобто автокореляція залишків відсутній;

– зона невизначеності;

– є негативна автокореляція залишків, відхиляється, з імовірністю приймається .

Якщо фактичне значення критерію Дарбіна-Уотсона попадає в зону невизначеності, то на практиці припускають існування автокореляції залишків і відхиляють гіпотезу .

4. Методи згладжування часових рядів.

При аналізі часових рядів ми використовували метод ковзаної середньої, де усі дані (і піздні, і ранні) були рівноправні.Більш правильнимпредставляється спосіб, в якому даним приписують вагу : більш пізнім даним придається більшу вагу, чим більш ранім.