Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Множинний коефіцієнт кореляції і детермінації




Читайте также:
  1. Коефіцієнт
  2. Коефіцієнт використання маневрових локомотивів
  3. КОЕФІЦІЄНТ ЗВОЛОЖЕННЯ
  4. Коефіцієнт контингенції та асоціації
  5. Коефіцієнт Пірсона та Чупрова
  6. Коефіцієнт потужності електропривода
  7. Коефіцієнти значущості підсистем оцінки стану управління фінансової стійкості
  8. Коефіцієнти, що характеризують народногосподарське значення населеного пункту
  9. Коли коефіцієнт структурних зрушень перевищує 3 %, можна говорити про істотну зміну структури населення.

Тіснота зв’язку загального впливу всіх незалежних змінних на залежну визначається коефіцієнтами детермінації і множинної кореляції.

Щоб дати метод їх розрахунку необхідно показати, що варіація залежної змінної (Y) навколо свого вибіркового середнього значення ( )* може бути розкладена на дві складові:

1) варіацію розрахункових значень ( ) навколо середнього значення ;

2) варіацію розрахункових значень ( ) навколо фактичних (Y).

Необхідні при цьому обчислення зведемо в табл.2.

 

 

Таблиця 2

Джерело варіації Сума квадратів відхилень Ступені свободи Середнє квадратів відхилень або дисперсія
Факторна ( )  
Залишок
Загальна варіація  

Зауважимо, що всі змінні Y i X взяті як відхилення від свого середнього значення.

Використаємо середні квадратів відхилень (дисперсії) (див. табл. 2) і запишемо формулу для обчислення коефіцієнта детермінації:

(8)

або, не враховуючи ступенів свободи:

(9)

Оскільки у (8) задані незміщені оцінки дисперсії з урахуванням числа ступенів свободи, то коефіцієнт детермінації може зменшуватись при введені в модель нових незалежних змінних. Тоді як для коефіцієнта детермінації, обчисленого без урахування поправки (n – 1/m – 1) на число ступенів свободи (9), коефіцієнт детермінації ніколи не зменшується. Залежність між цими двома коефіцієнтами можна подати так:

(10)

де — коефіцієнт детермінації з урахуванням числа ступенів свободи;

— коефіцієнт детермінації без урахування числа ступенів свободи.

Для функції з двома і більше незалежними змінними коефіцієнт детермінації може набувати значень на множині . Числове значення коефіцієнта детермінації характеризує, якою мірою варіація залежної змінної ( ) визначається варіацією незалежних змінних. Чим ближчий він до одиниці, тим більше варіація залежної змінної визначається варіацією незалежних змінних.

Множинний коефіцієнт кореляції:

Він характеризує тісноту зв’язку усіх незалежних змінних із залежною.

Для множинного коефіцієнта кореляції з урахуваннням і без урахуванння числа ступенів свободи характерна така сама зміна числового значення, як і для коефіцієнта детермінації.



Розглянемо альтернативний спосіб обчислення коефіцієнтів детермінації і кореляції, коли система нормальних рівнянь будується на основі коефіцієнтів парної кореляції .

У такому разі оцінку параметрів моделі можна записати:

(11)

де — алгебраїчне доповнення матриці до елемента .

Сума квадратів відхилень (залишків) також може бути виражена через алгебраїчне доповнення матриці :

де — визначник кореляційної матриці. А це, у свою чергу, дає нам альтернативний вираз для коефіцієнта детермінації:

(12)

Ще один альтернативний метод розрахунку коефіцієнтів детермінації на основі матриці можна подати у вигляді

(13)

Звідси коефіцієнт кореляції

(14)


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 53; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты