Класифікація електромагнітних явищ

Існують загальні підходи для спрощення:

1. Рівняння стаціонарного електромагнітного поля. Інколи можна розглядати постійні струми. При цьому в рівнянні (*) зникають похідні: Приклад використання: розрахунок наводок.

2. Розглянемо систему рівнянь у вакуумі, де . Рівняння магнітостатики: , рівняння електростатики: . Рівняння магнітостатики має місце і там, де .Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси тобто звідки одержуємо рівняння Лапласа: (з урахуванням заряду), Пуасона: (без).

3. Квазістатичне наближення: , - розмір об’єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.

4. Для монохроматичного лінійного поля можна використати метод комплексних амплітуд: позбавляємося частинних похідних тобто спрощуємо рівняння Максвела. Рівняння ЕМП в комплексній формі будемо розглядати лише для лінійних рівнянь, хоча існує метод і для нелінійних. Розглянемо рівняння: . Зробимо наступну заміну: , та аналогічно . Підставивши отримаємо: , прирівнявши коефіцієнти отримуємо: - ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінні; б) замість похідних по часу треба записати . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів: або . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор , де . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

Було б зручно звести рівняння Максвела до хвильових, але це можна зробити лише у деяких випадках, які і розглянемо.