Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Операція еквіваленції висловлень.




Читайте также:
  1. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
  2. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
  3. Діаграма № 2.7. Множина істинності еквіваленції предикатів.
  4. Економічні нормативи в системі контролю за банківськими операціями
  5. Операція диз’юнкції над висловленнями.
  6. Операція ділення з остачею на множині цілих невід’ємних чисел.
  7. Операція доповнення до даної та універсальної множини та основні властивості (закони) цих операцій.
  8. Операція еквіваленції предикатів.
  9. Операція заперечення над висловленнями та предикатами. Таблиці істинності. Основні властивості (закони) операції заперечення.

7.1. Ми вже розглянули чотири операції над висловленнями та предикатами. Кожній з них, певним чином, відповідали: частка не; сполучники і, або; слова чи словосполучення «якщо…, то…», «випливає», «слідує», «імплікує». У математиці досить часто використовуються словосполучення «тоді і тільки тоді», «необхідно і достатньо», слова «рівносильно», «еквівалентно» тощо. Розглянемо два висловлення: а=„число 2 просте” і в=„число 2 – парне”. Утворимо з цих двох простих висловлень за допомогою словосполучення «тоді і тільки тоді» або «необхідно і достатньо» нові висловлення: „число 2 просте тоді і тільки тоді, коли воно парне” або «для того, щоб число 2 було простим, необхідно і достатньо, щоб воно було парним». Воно є складеним (Чому?). У математичній логіці таке нове висловлення називають еквіваленцією даних висловлень і позначають так: а↔b або аÛb. Символічний запис а↔b або аÛb читають так: „а рівносильно b”, або „а еквівалентно b”, або „еквіваленція висловлень а і b”, або „для а необхідно і достатньо b”, або „а тоді і тільки тоді, коли b”. Тепер сформулюємо строге математичне означення цієї операції над висловленнями.

Означення: еквіваленцією двох висловлень а і b називається таке нове висловлення а↔b, яке істинне тоді і тільки тоді, коли значення істинності висловлень а і b співпадають (або коли вони одночасно істинні або одночасно хибні).

За допомогою таблиці істинності операцію еквіваленції можна задати так (див. таблицю № 2.10.). Зв'язок між операціями еквіваленції, імплікації, кон’юнкції, заперечення та диз'юнкції виражається за допомогою таких формул: 1) а↔b=(а→b)Ù(b→а); 2) а↔b=(āÚb)Ù(bÚа). Другу формулу легко одержати із першої, якщо врахувати формулу:а→b=āÚb.

 

а b a↔b

Таблиця № 2.10. Таблиця істинності еквіваленції висловлень.


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 25; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты