Малюнок № 6.4.

Запишемо умови паралельності і перпендикулярності прямих, заданих своїми загальними рівняннями. Нехай маємо дві прямі та . Якщо і , то , . Виходячи із умови паралельності прямих , маємо або –a₁b₂=-a₂b₁. Тоді умова паралельності запишеться так: a₁b₂-a₂b₁=0. Оскільки умова перпендикулярності прямих має вигляд k₁k₂=-1, то для прямих, які задані загальними рівняннями прямої, умова перпендикулярності матиме вигляд a₁а₂+b₁b₂=0.

Нехай задано дві прямі та . Якщо ці прямі перетинаються, то координати точки перетину задовольняють обидва рівняння, а це означає, що для знаходження точки перетину двох прямих потрібно розв’язати систему рівнянь: . Пропонуємо студентам самостійно розв’язати наступні вправи, використовуючи виведені раніше формули.

Вправа 1: Знайти точку перетину прямих та .

Вправа 2: Як розміщені прямі на площині? та .

Вправа 3: Записати рівняння прямої, яка проходить через точки , .

Вправа 4: Знайти тангенс кута між прямими та .